2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 熟練掌握線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明； 2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟； 3、 靈活使用向量法解決探究性問題； 4、 合理運(yùn)用體積公式計(jì)算空間幾何體的體積. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（福建理））】如圖,在長方體中為中點(diǎn). （Ⅰ）求證:； （Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由； （Ⅲ）若二面角的大小為,求的長. 說明存在這樣的點(diǎn)，反之不存在. 試題注意點(diǎn)：（1）線面平行時(shí)，直線的方向向

2、量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積為0；（2）利用向量法求解二面角的大小時(shí)，注意求出的量是二面角的余弦還是二面角補(bǔ)角的余弦. 【高考還原3：（2012年高考（湖北理））】如圖1,,,過動點(diǎn)A作,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示). （Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L為多少時(shí),三棱錐的體積最大; （Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn),試在棱上確定一點(diǎn),使得,并求與平面所成角的大小. 解法2：由（Ⅰ）知,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),,. 如圖b,取的中點(diǎn),連結(jié),,,則∥. 由（Ⅰ）知平面

3、,所以平面. A B C D 圖1 B D A C 圖2 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查：1、平面幾何基礎(chǔ)知識；2、余弦定理的應(yīng)用；3、線面垂直的判定定理；4、二面角；5、線面成角的計(jì)算；6、等體積法的使用；7、向量法的使用. 試題難點(diǎn)：計(jì)算基本量. 試題注意點(diǎn)：翻折問題要弄清在翻折的前后哪些量是改變的，哪些量是不變的. 【名題出處】2013福建省

4、莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ （方法二）在平面PAD中，分別過D點(diǎn)、P點(diǎn)作直線PA、AD的平行線相交于點(diǎn)M， 連結(jié)MC交直線DQ與點(diǎn)N，在平面PQD中過點(diǎn)N作直線NE∥PQ交PQ于點(diǎn)E，----------------------------11分 由題可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N ∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ---------------------12分 ∵CQ=1，MD=PA=2，∴ ∵NE∥PQ, -----------------------

5、-------13分 于是， ∵平面，平面， ∴∥平面. ……………4分 （2）解：∵平面，平面， ∴，. ……………11分 ∴為平面 與平面所成二面角（銳角）. ……………12分 ∴為與平面所成的角. ……………7分 ∵， ∵平面， ∴是平面的一個(gè)法向量. ∴. ……………13分 ∴平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.……………14分 【名題巧練5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：

6、平面平面PBC； （Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。 取m=（1，－1，0） 則，m為面PAC的法向量 【名題巧練6】如圖, 中,側(cè)棱與底面垂直, ,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn). （1）證明: ; （2）求二面角的正弦值. , …………12分 設(shè)向量和向量的夾角為,則 ,, 在中，, 又 【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中， AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起， 折起后使∠ADC的余弦值為. （1）求證：平面ABD⊥平面CBD； （2）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后 AC與平面MCD所成角的正弦值。 【名題巧練9】如圖，在長方體中，， 且． （1）求證：對任意，總有； （2）若，求二面角的余弦值； （3）是否存在，使得在平面上的射影平分 ？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由． 即 ，即， 解得 ．所以存在滿足題意得實(shí)數(shù)，使得在平面上 的射影平分 ┄┄┄┄┄ （12分）