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1、2013年高考數學 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（學生版）
【2013高考會這樣考】
1、 熟練掌握線線關系、線面關系、面面關系的轉化與證明；
2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟；
3、 靈活使用向量法解決探究性問題；
4、 合理運用體積公式計算空間幾何體的體積.
【原味還原高考】
【高考還原1：（2012年高考（福建理））】如圖,在長方體中為中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由；
（Ⅲ）若二面角的大小為,求的長.
【高考還原2：（2012年高考（北京理））】如圖1,在Rt△ABC中,∠C
2、=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,
且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
（1）求證:A1C⊥平面BCDE;
（2）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;
（3）線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.
【高考還原3：（2012年高考（湖北理））】如圖1,,,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示).
（Ⅰ）當的長為多少時,三棱錐的體積最大;
（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時,設點,分別為棱,的中點,試在
3、棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小.
【細品經典例題】
【經典例題1】如圖1，平面四邊形關于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．
（1） 求兩點間的距離；
（2）
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．
【經典例題2】如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．
（1）求證：⊥平面；
（2）當取得最小值時，請解答以下問題：
(i)求四棱錐的體積；
(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．
4、
【精選名題巧練】
【名題巧練1】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A- CP D1的體積為。
（1）求CP的長；
（2）求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；
（3）請直接寫出正方體的棱上滿足C1M∥平面APD1的所有點M的位置，并任選其中的一點予以證明。
【名題巧練2】如圖，PA,QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O
（Ⅰ）求證：OP⊥平面QBD;
（Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；
（Ⅲ）過點C與平面PBQ平
5、行的平面交PD于點E，求的值.
【名題巧練3】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，
四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.
(Ⅰ) 求證：BC⊥平面ACFE；
(Ⅱ) 若點M在線段EF上移動，試問是否存在點，使得平面MAB與
平面FCB所成的二面角為45o ，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【名題巧練4】如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（
6、銳角）的余弦值.
【名題巧練5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點。
（Ⅰ）求證：平面平面PBC；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。
【名題巧練6】如圖, 中,側棱與底面垂直, ,,點分別為和的中點.
（1）證明: ;
（2）求二面角的正弦值.
【名題巧練7】如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.
（1）若，求證:;
（2）若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中，
AC＝8.現沿對角線B
7、D把△ABD折起，
折起后使∠ADC的余弦值為.
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求折起后
AC與平面MCD所成角的正弦值。
【名題巧練9】如圖，在長方體中，，
且．
（1）求證：對任意，總有；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）是否存在，使得在平面上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．
【名題巧練10】如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.
2013年高考數學 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（學生版）
