計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第四章.ppt

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1、第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定,金融系,放寬基本假定的情況主要包括： （1）隨機(jī)誤差項序列存在異方差性； （2）隨機(jī)誤差項序列存在序列相關(guān)性（自相關(guān)）； （3）解釋變量之間存在多重共線性； （4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān) （隨機(jī)解釋變量*）； 此外： （5）模型設(shè)定有偏誤 （6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂,本章主要學(xué)習(xí)(1),4.1 異方差性,一、異方差的概念 二、異方差的類型 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 四、異方差性的后果 五、異方差性的檢驗(yàn) 六、異方差的修正 七、案例,對于模型,如果出現(xiàn),即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同

2、，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。,一、異方差的概念,二、異方差的類型,同方差性假定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差時： i2 = f(Xi),異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式,,,,,三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性,例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=0+1Xi+i Yi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入,高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 i的方差呈現(xiàn)單調(diào)

3、遞增型變化,例4.1.2. 以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=0+1Yi+I,將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。,例4.1.3 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3ei,被解釋變量：產(chǎn)出量Y 解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A， 那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差

4、項中。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項的異方差性。 這時，隨機(jī)誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。,四、異方差性的后果,計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：,1、參數(shù)估計量非有效,OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性,因?yàn)樵谟行宰C明中利用了,2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量,其他檢驗(yàn)也是如此。,3、模型的預(yù)測失效,一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；,所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y

5、的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。,五、異方差性的檢驗(yàn),檢驗(yàn)思路：,由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。,問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項的方差,一般的處理方法：,幾種異方差的檢驗(yàn)方法：,1、圖示法,,（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）,看是否形成一斜率為零的直線,2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn),基本思想: 擬建立方程：,或,選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方

6、程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。 如： 帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：,若b1在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。,3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)*,G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。,G-Q檢驗(yàn)的思想： 先將樣本一分為二，對子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。,G-Q檢驗(yàn)的步驟：,將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按

7、觀察值Xi的大小排隊 將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2 對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和,在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量,給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。,注意： 當(dāng)模型含有多個解釋變量時，應(yīng)以每一個解釋變量為基準(zhǔn)檢驗(yàn)異方差。 對于截面樣本，計算F 統(tǒng)計量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序。,3、懷特（

8、White）檢驗(yàn),懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：,然后做如下輔助回歸,可以證明，在同方差假設(shè)下：,(*),R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，,表示漸近服從某分布。,判別規(guī)則： 若 n R 2 2 (h), 接受H0（ut 具有同方差） 若 n R 2 2 (h), 拒絕H0（ut 具有異方差） White檢驗(yàn)的EViwes操作： 在回歸式窗口中點(diǎn)擊View鍵選Residual Tests/White Heteroskedasticity功能。檢驗(yàn)式存在有無交叉項兩種選擇。,注意：,輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著

9、性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。,六、異方差的修正,模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）進(jìn)行估計。,加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。,在采用OLS方法時: 對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)， 對

10、較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。,例如，如果對一多元模型，經(jīng)檢驗(yàn)知：,新模型中，存在,即滿足同方差性，可用OLS法估計(見書上 P297的（1319）至（1322）)。,一般情況下:,對于模型 Y=X+,存在,即存在異方差性。,W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得 W=DD,用D-1左乘 Y=X+ 兩邊，得到一個新的模型：,該模型具有同方差性。因?yàn)?這就是原模型 Y=X+ 的加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。,這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣2W 。,如何得到2W ？,從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣

11、。因此 仍對原模型進(jìn)行OLS估計，得到隨機(jī)誤差項的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量，即,這時可直接以,作為權(quán)矩陣。,注意：,在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法： 不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了（消除方法見（1324）（1328）（1329））； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法,七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù),例4.1.4 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工

12、資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:,普通最小二乘法的估計結(jié)果：,異方差檢驗(yàn),,進(jìn)一步的統(tǒng)計檢驗(yàn),(1)G-Q檢驗(yàn),將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。 對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：,子樣本1：,(3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.0648,子樣本2：,(0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729,計算F統(tǒng)計量： F= R

13、SS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31,查表 給定=5%，查得臨界值 F0.05(9,9)=2.97 判斷 F F0.05(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項存在遞增異方差性。,（2）懷特檢驗(yàn),作輔助回歸:,（-0.04）(0.10) (0.21) (-0.12) (1.47),(-1.11) R2 =0.4638,似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38 =5%下，臨界值 20.05(5)=11.07，拒絕同方差性,去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果,(1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374,X2項與X2的平方項的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56,=5%下，臨界值 20.05(4)=9.49 拒絕同方差的原假設(shè),原模型的加權(quán)最小二乘回歸,對原模型進(jìn)行OLS估計，得到隨機(jī)誤差項的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣2W的估計量； 再以1/| i|為權(quán)重進(jìn)行WLS估計，得,各項統(tǒng)計檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善,