18．1 勾股定理（一）

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1、18．1 勾股定理（一） 宣城市郎溪縣飛鯉鎮(zhèn)中心學(xué)校 黃秋霞 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 過程與方法 經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。 情感態(tài)度與價值觀 了解勾股定理的數(shù)學(xué)史話，激發(fā)愛國情懷，體會勾股定理的數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。 重點 勾股定理的內(nèi)容及證明 難點 勾股定理的證明 學(xué)情分析 勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)熟知的直角三角形

2、的特點后引入的邊的關(guān)系，本學(xué)校八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，可以由學(xué)生感興趣的認(rèn)知導(dǎo)入，逐步展開思考證明。但用面積法探索一個定理的發(fā)現(xiàn)過程，以前學(xué)生沒有見過，感到陌生。教師要注意引導(dǎo)。 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計 備 注 第一步：課堂引入 1、 視頻導(dǎo)入電視劇《康熙王朝》中洋人給康熙介紹勾股定理的畫面。 2、分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論？ 學(xué)生嘗試計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c，猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？ 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？ 視頻導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 定

3、理學(xué)習(xí)，超鏈接介紹中國的勾股定理，西方的畢達哥拉斯定理，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。 勾股定理應(yīng)用的視野拓展 介紹勾股定理的兩種代表性的證明，拋出勾股定理的證明方法約400種。請感興趣的學(xué)生利用業(yè)余時間探究。 有層次的拓展“勾股樹” 學(xué)生小組思考，展示板演，師生共同評價。 第二步：定理學(xué)習(xí) 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2＋b2=c2 即:直角三角形兩直角邊的

4、平方和等于斜邊的平方。 在西方又稱畢達哥拉斯定理！ 第三步：視野拓展 勾股定理的歷史應(yīng)用，圖片展示1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票；2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖等等。 第四步：證明新知 方法一；如圖，動畫顯示4個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明相等。 S正方形＝ S正方形＝ 方法二； 有趣的總統(tǒng)證法: 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 ∵ ABCD是一個直角梯形. a a b b c c ∴ 它的面積等于. ∴ . 勾股定理的證明方法約400種。請學(xué)生利用業(yè)余時

5、間探究。 第五步：課堂練習(xí) ⑴ 81 144 169 144 ⑵ 625 576 ⑶ 問題一 1、 2、見課件, 正方形Ⅰ的邊長為7 你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎？ 學(xué)生思考，引出“勾股樹” 問題二：公式變形：勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. ⑴c=；⑵a=；⑶b= 1、一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 2、 求課件中的三個直角

6、三角形中未知邊的長 學(xué)生小組思考，展示板演，師生共同評價。 問題三： 判斷1.若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊為5. 2.若a、b、c為Rt△ABC的三邊,則 問題四： 臺風(fēng)襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？ 學(xué)生思考，嘗試做題。 第六步：暢談收獲 本節(jié)課你有什么收獲？ 第七步：課后思考 凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。 觀察下表，找找規(guī)律 a b c a b c 3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 35 37 … … … … … … 嘗試思考“勾股數(shù)” 課后反思 ：