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第七模塊 有關(guān)正方形的面積問(wèn)題
【教法剖析】
1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個(gè)角都是直角,正方形是特殊的長(zhǎng)方形,它的四條邊長(zhǎng)度相等。與正方形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題主要是周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問(wèn)題。周長(zhǎng)指圍成圖形四周的長(zhǎng)度和,面積指圖形平面的大小。
2.公式法:解決這類問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系有:
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
例1:一個(gè)方桌邊長(zhǎng)8分米,給它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米?
【助教解讀】
2、
題目中已經(jīng)知道正方形的邊長(zhǎng),求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進(jìn)行面積單位換算。
解:8×8=64(平方分米)
64平方分米=6400平方厘米
答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解答此類題目直接利用公式解答即可,同時(shí)還要注意周長(zhǎng)與面積中涉及的單位名稱也不一樣。
例2:一個(gè)正方形草坪,小強(qiáng)繞它走一圈正好是240米,這個(gè)草坪的面積是多少?
【助教解讀】
根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個(gè)正方形草坪的周長(zhǎng)”,因?yàn)橐蟮膯?wèn)題是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長(zhǎng),然后再求出正方形草坪的面積。
解:正方
3、形草坪的邊長(zhǎng):240÷4=60(米)
正方形草坪的面積:60×60=3600(平方米)
答:這個(gè)草坪的面積是3600平方米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解答此類題目,除了靈活選擇數(shù)量關(guān)系式,不能相混,當(dāng)邊長(zhǎng)未知時(shí),要利用其他條件求出,再算面積。
例3:如圖是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形,大正方形的周長(zhǎng)是40厘米,中間陰影部分也是正方形,它的周長(zhǎng)是8厘米,求正方形ABCD的面積是多少?
【助教解讀】
大正方形的周長(zhǎng)是40厘米,則它的邊長(zhǎng)是40÷4=10(厘米)。通過(guò)觀察圖形,得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和就是10厘米。陰影部分正方形的周長(zhǎng)是8厘米,則它的邊長(zhǎng)是8÷4=2(厘米),同時(shí)得出小
4、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之差就是2厘米。利用和差問(wèn)題可得:小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=(10+2)÷2=6(厘米),寬=6-2=4(厘米),然后即可求得每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積。而正方形ABCD的面積是4個(gè)小長(zhǎng)方形面積的一半與陰影部分正方形面積之和。
解:40÷4=10(厘米) 8÷4=2(厘米)
(10+2)÷2=6(厘米) 6-2=4(厘米)
6×4=24(平方厘米) 24÷2×4=48(平方厘米)
2×2=4(平方厘米) 48+4=52(平方厘米)
答:正方形ABCD的面積是52平方厘米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
注意觀察圖形大小、邊長(zhǎng)大小
5、之間的關(guān)系是解決此題問(wèn)題的突破口。
【基礎(chǔ)題】
1.一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是60厘米,那么這個(gè)正方形的面積是多少?
2.一個(gè)正方形的菜地,邊長(zhǎng)是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克?
3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長(zhǎng)的籬笆圍了起來(lái)。這塊土地的面積是多少平方米?
【能力題】
4.一塊正方形地,邊長(zhǎng)28米,劃出長(zhǎng)28米、寬12米的長(zhǎng)方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米?
5.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16米,在它的每條邊上各向外畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形。已知這四個(gè)正方形的面積之和是68平方米,求長(zhǎng)方形ABCD的面積。
參考答案
6、1. 60÷4=15(厘米)
15×15=225(平方厘米)
2. 17×17=289(平方米)
289×40=11560(千克)
3. 60÷3=20(米) 20×20=400(平方米)
4. 28×(28-12)=448(平方米)
5. 在原圖的右上角處補(bǔ)上長(zhǎng)方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長(zhǎng)正好是長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長(zhǎng)方形DEFG與長(zhǎng)方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長(zhǎng)方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。
最新精品資料整理推薦，更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26
三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七模塊 有關(guān)正方形的面積問(wèn)題 北師大版(共4頁(yè)DOC)
