江蘇省揚州市邗江區(qū)黃玨中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)（9） 新人教版

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1、暑假作業(yè)9 16．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點． y x A O B 第16題圖 （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 17.如圖,電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若與地面成角，，，，則電線桿的長為多少米？ 18．將正面分別標有數(shù)字2，3，4，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上. （1）隨機地抽取一張，求這張卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率； （2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放

2、回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“24”的概率是多少？ 解： 22．（本題滿分5 分）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的服裝，若購進A品牌的服裝5套，B品牌的服裝6套，需要950元；若購進A品牌的服裝3套，B品牌的服裝2套，需要450元. （1） 求A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？ （2） 若銷售1套A品牌的服裝可獲利30元，銷售1套B品牌的服裝可獲利20元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌服裝最多可購進40套，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不小于1200元，

3、問有幾種進貨方案？如何進貨？ 23．如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點P為x軸上的—個動點，但是點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP， D點是線段AB上一點，連PD. (1)求點B的坐標； (2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標； (3)當∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標. 第23題圖 24．我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即這種

4、分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點. （1） 類似地我們可以定義，頂角為的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點.如圖24-1，在中，，的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由. (2) 若腰和上底相等,對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對角線的交點為對角線的黃金分割點. 如圖24-2,‖,,,試說明O為的黃金分割點. (3)如圖24-3,在中,,為斜邊上的高，的對邊分別為.若是的黃金分割點，那么之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的結(jié)論. 24-1

5、 圖24-2 圖24-3 參考答案 16．解：（1）∵A（1，3）在的圖象上，∴k=3，∴又∵在的圖象上， ∴，即∵y=mx+b過A（1，3），B（－3，－1） 解得： ∴y=x+2 反比例函數(shù)的解析式為， 一次函數(shù)的解析式為（2）從圖象上可知，當時， 反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 17． 解：延長AD交地面于E，作DF⊥BE于F， ∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=， 由題意知AB⊥BC， ∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DE

6、F=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴電線桿AB的長為6米. 18．解：（1）隨機地抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個，每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有2個.所以P（偶數(shù)）= （2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成的兩位數(shù)為：23，24，32，34，42，43 P（恰好是“24”）= 22．解：（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元， 由題意得： 解得答：A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為100元、75元.

7、 （2）設(shè)A種品牌的服裝購進m套，則B種品牌的服裝購進（2m+4）套. 根據(jù)題意得： 解得16≤m≤18 ∵m為正整數(shù)，∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三種進貨方案 ①A種品牌的服裝購進16套，B種品牌的服裝購進36套. ②A種品牌的服裝購進17套，B種品牌的服裝購進38套.③A種品牌的服裝購進18套，B種品牌的服裝購進40套. 23．解：（1）作BQ⊥x軸于Q.∵四邊形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4， ∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60

8、°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5點B在第一象限內(nèi)，∴點B的坐標為（5，） （2）若△OCP為等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形 若△OCP為等邊三角形，OP=OC=PC=4，且點P在x軸的正半軸上， ∴點P的坐標為（4，0） 若△OCP是頂角為120°的等腰三角形，則點P在x軸的負半軸上，且OP=OC=4∴點P的坐標為（－4，0）∴點P的坐標為（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OCP

9、=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴ ∴OP·AP=OC·AD∵ ∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－= ∵AP=OA－OP=7－OP ∴OP（7－OP）=4× 解得OP=1或6∴點P坐標為（1，0）或（6，0） 圖24-1 圖24-2 圖24-3 24．（1）證明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°. ∵CD為∠ACB的角平分線,∴∠DCB=∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD

10、 ∴△ABC∽△CBD ∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可證，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D為腰AB的黃金分割點. （2）證明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△AB

11、C中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO為∠ABC的角平分線，∠ACB=α=36°∴O為腰AC的黃金分割點， 即 （3）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB ∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴ 即AC2=AD·AB ∴b2=AD·c 同理可證， a2=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D為AB的黃金分割點， ∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均為正數(shù)， ∴b2=ac ∴a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為b2=ac.