《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專(zhuān)版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第18課時(shí) 矩形、菱形、正方形智能優(yōu)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專(zhuān)版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第18課時(shí) 矩形、菱形、正方形智能優(yōu)化訓(xùn)練（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
18課時(shí) 矩形、菱形、正方形
中考回顧
1.(2014福建福州中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
2.(2014浙江寧波中考)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則此菱形的邊長(zhǎng)是( )
A.10 B.8 C.6 D.5
3.(2014福建莆田中考)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=120°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則EF+BF的最小值是 .?
4.
(2
2、014福建泉州中考)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD邊上,BE=DF.連接CE,AF.
求證:AF=CE.
5.
(2014山東泰安中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.
(1)求證:;
(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F是BC中點(diǎn).求證:四邊形ABFD是菱形.
答案
1.C 2.D 3.2
4.解：證明：在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=∠B=90°.
∵BE=DF,∴△ADF≌△CBE,
∴AF=CE.
5.解：證明：(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE.
又∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB.
又∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB.∴.
又AB=AD,∴.
(2)設(shè)AE=x,∵AE∶EC=1∶2,∴EC=2x.
由(1)得AB2=AE·AC,∴AB=x.
又BA⊥AC,∴BC=2x.
∴∠ACB=30°.
又因?yàn)镕是BC中點(diǎn),∴BF=x.
∴BF=AB=AD.
又∠ADB=∠ACB=∠ABD,
∴∠ADB=∠CBD=30°.∴AD∥BF.
∴四邊形ABFD是平行四邊形.
又AD=AB,
∴四邊形ABFD是菱形.
2
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