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1、1,7.3.1 無(wú)交互作用雙因素方差分析,2,1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),如果知道因素A 與因素B不存在交互作用，或交互作用不明顯，可以忽略不計(jì)，此時(shí)僅僅分析因素A與因素B各自對(duì)試驗(yàn)的影響是否顯著,安排在試驗(yàn)時(shí)，對(duì)因素A與因素B的每一種水平組合，就只需要安排一次試驗(yàn)，這樣就可以大大減少試驗(yàn)的次數(shù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：,3,4,在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫(xiě)成模型的形式就是：,5,2.離差平方和的分解,,6,3.無(wú)交互作用的雙因素方差分析表,7,,4.雙因素?zé)o交互作用方差分析案例,在注塑成形過(guò)程中，成形品尺寸與射
2、出壓力和模腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如下表，用方差分析兩個(gè)因素對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是否存在重要影響。,8,1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為：射出壓力不同設(shè)置水平時(shí)成形品尺寸是否相同：模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)成形品尺寸均值是否相同。 2、建立假設(shè)。 H0：A1=A2=A3；B1=B2=B3 H：至少有一個(gè)Ai與其它不等；至少一個(gè)Bi與其他不等,3、確定可接受的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) =0.05 4、進(jìn)行方差分析 根據(jù)本節(jié)所講的雙因素?zé)o交互作用方差公式，我們首先需計(jì)算SST、SSA、SSB、SSe，然后用方差分析表進(jìn)行分
3、析即可。,9,,1）計(jì)算SSA。SSB,10,1）代入SSA計(jì)算式，得 SSA=3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.681,2）計(jì)算SSB。 SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057,3）計(jì)算SST。,11,5）講計(jì)算結(jié)果填入方差分析表格。,4）計(jì)算SSe。,SSe=SST-SSA-SSB=0.314,12,6）查F0.05(2,4)對(duì)應(yīng)的F分布表，得Fcrit=6.94,7）比較FA和Fcrit，因?yàn)镕A
4、 比較FB和Fcrit，因?yàn)镕B
5、售是否有顯著性影響。（a=0.05）,16,解： 若五種包裝方式的銷(xiāo)售的均值相等，則表明不同的包裝方式在銷(xiāo)售上沒(méi)有差別。 建立假設(shè) 對(duì)因素A： H0： , 包裝方式之間無(wú)差別 H1： 不全相等, 包裝方式之間有差別 對(duì)因素B： H0： 地區(qū)之間無(wú)差別 H1： 不全相等 地區(qū)之間有差別,,,,,17,計(jì)算F值 因素A的列均值分別為： 因素B的行均值分別為： 總均值=15.04 故： SST=（20-15.04）2 ++(10-15.04)2=880.96 SSA=5(21.6-15.04)2 ++5(11.6-15.04)2=335.36 SS
6、B=5(15.2-15.04)2 ++5(18.8-15.04)2=199.36 SSE=880.96-335.36-199.36=346.24,,18,接下來(lái)： 因此,,,19,統(tǒng)計(jì)決策 對(duì)于因素A，因?yàn)? FA=3.87Fcrit =F0.05(4,16)=3.01 故拒絕H0，接受H1， 說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷(xiāo)售產(chǎn)生影響。 對(duì)于因素B，因?yàn)? FB=2.30
7、是否相等進(jìn)行整體檢驗(yàn)。 2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素方差分析）。 3、方差分析中的基本假設(shè)是，來(lái)自各個(gè)總體的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立，且有相同的方差。,21,小結(jié) (2),4、方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨機(jī)誤差項(xiàng)引起的變差，通過(guò)對(duì)這兩類(lèi)變差的比較做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷的。 5、方差分析的主要步驟包括：建立假設(shè)；計(jì)算F檢驗(yàn)值；根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較做出決策。 6、在方差分析中，當(dāng)拒絕H0時(shí)表示至少有兩個(gè)均值有顯著差異。但要知道哪些均值之間有顯著差異還需要借助于多重比較的方法，例如LSD方法。,
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