北師大版八上第6章 測試卷（1）

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第六章卷（1） 一、選擇題 1．若3，2，x，5的平均數是4，那么x等于（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 2．一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是（　?。? A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6 3． 數據﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位數是1，那么這組數據的眾數是（　?。? A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 4． 某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表： 年齡（單位：歲） 14 15 16 17 18 人數 3 6 4 4 1 則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（　　） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 5．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　?。? A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差 6．天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調查時，他最應該關注的是（　?。? A．服裝型號的平均數 B．服裝型號的眾數C．服裝型號的中位數 D．最小的服裝型號 7．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數量，結果如下：（單位：個）33 25 28 26 25 31 如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（　　） A．900個 B．1080個 C．1260個 D．1800個 8．如果一組數據a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數據2a1，2a2，…，2an的方差是（　?。? A．2 B．4 C．8 D．16 9．已知樣本甲的平均數=60，方差=0.05，樣本乙的平均數=60，方差=0.1，那么這兩組數據的波動情況為（　?。? A．甲、乙兩樣本波動一樣大 B．甲樣本的波動比乙樣本大C．乙樣本的波動比甲樣本大 D．無法比較兩樣本波動的大小 二、填空題 10．若一組數據的方差為16，那么這組數據的標準差為　 ?。? 11．黎老師給出4個連續(xù)奇數組成一組數據，中位數是8，請你寫出這4個數據：　 　． 12．第一小組共6名學生，在一次“引體向上”的測試中，他們分別做了：8，10，8，7，6，9個．這6名學生平均每人做了　 ?。▊€）． 13．現有一組數據9，11，11，7，10，8，12是中位數是m，眾數是n，則關于x，y的方程組的解是： ?。? 14．某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10中全校每天的耗電量，數據如下表： 度數 90 93 102 113 114 120 天數 1 1 2 3 1 2 則表中數據的中位數是　 　度；眾數是　 　度． 15．對甲、乙兩個小麥品種各100株小麥的株高x（單位：m）進行測量，算出平均數和方差為：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估計株高較整齊的小麥品種是　 ?。? 16．某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示．若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數是　 ?。? 環(huán)數 6 7 8 9 人數 1 3 2 三、解答題 17．為積極響應骨架“節(jié)能減排”的號召，某小區(qū)開展節(jié)約用水活動，根據對該小區(qū)200戶家庭用水情況統(tǒng)計分析，2010年6月份比5月份節(jié)約用水情況如表所示： 節(jié)水量/m3 1 1.5 2 2.5 戶數 20 80 40 60 則6月份這200戶家庭節(jié)水量的平均數是多少？ 18．一次數學測試結束后，學校要了解八年級（共四個班）學生的平均成績，得知一班48名學生的平均分為85分，二班52名學生的平均分為80分，三班50名學生的平均分為86分，四班50名學生的平均分為82分．小明這樣計算該校八年級數學測試的平均成績：==83.25，小明的算法正確嗎？為什么？若不正確，請寫出正確的計算過程． 19．濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水，造福子孫后代，濟南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧寧利用課余時間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理如下統(tǒng)計圖表： 節(jié)水量（米3） 1 1.5 2.5 3 戶數 50 80 100 70 (1)300戶居民5月份節(jié)水量的眾數，中位數分別是多少米3？ (2)扇形統(tǒng)計圖中2.5米3對應扇形的圓心角為　 　度； (3)該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？ 20．如圖是某校八年級(1)班全體同學為山區(qū)中學捐贈圖書的情況統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： (1)該班有學生多少人？ (2)補全條形統(tǒng)計圖； (3)八年級(1)班全體同學所捐贈圖書的中位數和眾數分別是多少？ 21．張明、李成兩位同學初二學年10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數為0）分別如下圖所示： 利用圖中提供的信息，解答下列問題． (1)完成下表： 姓名 平均成績 中位數 眾數 方差 張明 80 80 李成 260 (2)如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學是　 ??； (3)根據圖表信息，請你對這兩位同學各提一條不超過20個字的學習建議． 答案 1．若3，2，x，5的平均數是4，那么x等于（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 【考點】算術平均數． 【專題】選擇題． 【分析】只要運用求平均數公式：即可求出，為簡單題． 【解答】解：∵數據3，2，x，5的平均數是4， ∴（3+2+x+5）÷4=4， ∴10+x=16， ∴x=6． 故選B． 【點評】本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵． 2．一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是（　?。? A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6 【考點】眾數；中位數． 【專題】選擇題． 【分析】中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據． 【解答】解：在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6； 將這組數據已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數是5、6，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（5+6）÷2=5.5； 故選B． 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯． 3．數據﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位數是1，那么這組數據的眾數是（　?。? A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 【考點】眾數；中位數． 【專題】選擇題． 【分析】根據中位數和眾數的概念求解． 【解答】解：∵數據﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位數是1， ∴x=1， 則該組數據的眾數為1． 故選B． 【點評】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 4．某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表： 年齡（單位：歲） 14 15 16 17 18 人數 3 6 4 4 1 則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（　?。? A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 【考點】眾數；中位數． 【專題】選擇題． 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個． 【解答】解：根據圖表數據，同一年齡人數最多的是15歲，共6人， 所以眾數是15， 18名隊員中，按照年齡從大到小排列， 第9名隊員的年齡是15歲，第10名隊員的年齡是16歲， 所以，中位數是=15.5． 故選B． 【點評】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，眾數是出現次數最多的數據，一組數據的眾數可能有不止一個，找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數，中位數不一定是這組數據中的數． 5．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（　?。? A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差 【考點】平均數、中位數和眾數的比較． 【專題】選擇題． 【分析】由于有13名同學參加百米競賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小． 【解答】解：共有13名學生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六． 我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數， 所以小梅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽． 故選A． 【點評】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 6．天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調查時，他最應該關注的是（　?。? A．服裝型號的平均數 B．服裝型號的眾數C．服裝型號的中位數 D．最小的服裝型號 【考點】平均數、中位數和眾數的比較． 【專題】選擇題． 【分析】天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大． 【解答】解：由于眾數是數據中出現最多的數，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應該關注的是眾數． 故選B． 【點評】本題考查學生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學生對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用． 7．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數量，結果如下：（單位：個）33 25 28 26 25 31 如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（　　） A．900個 B．1080個 C．1260個 D．1800個 【考點】算術平均數；用樣本估計總體． 【專題】選擇題． 【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數量作為全班學生家的平均數量，然后乘以總人數45即可解答． 【解答】解：估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為×45=1260（個）． 故選C． 【點評】生產中遇到的估算產量問題，通常采用樣本估計總體的方法． 8．如果一組數據a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數據2a1，2a2，…，2an的方差是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【考點】方差． 【專題】選擇題． 【分析】設一組數據a1，a2，…，an的平均數為，方差是s2=2，則另一組數據2a1，2a2，…，2an的平均數為′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算即可． 【解答】解：設一組數據a1，a2，…，an的平均數為，方差是s2=2，則另一組數據2a1，2a2，…，2an的平均數為′=2，方差是s′2， ∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（an﹣）2]， ∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2an﹣2）2] =[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（an﹣）2]=4S2=4×2=8． 故選C． 【點評】本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一組數據ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2． 9．已知樣本甲的平均數=60，方差=0.05，樣本乙的平均數=60，方差=0.1，那么這兩組數據的波動情況為（　　） A．甲、乙兩樣本波動一樣大 B．甲樣本的波動比乙樣本大C．乙樣本的波動比甲樣本大 D．無法比較兩樣本波動的大小 【考點】方差． 【專題】選擇題． 【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 【解答】解：∵=60，=60，=0.05，=0.1， ∴＜， ∴乙樣本的波動比甲樣本大； 故選C． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 10．若一組數據的方差為16，那么這組數據的標準差為　 ?。? 【考點】標準差；方差． 【專題】填空題． 【分析】根據標準差即方差的算術平方根即可得出答案． 【解答】解：∵一組數據的方差為16， ∴這組數據的標準差為=4． 故答案為：4． 【點評】此題考查了標準差，掌握標準差即方差的算術平方根是本題的關鍵． 11．黎老師給出4個連續(xù)奇數組成一組數據，中位數是8，請你寫出這4個數據：　 ?。? 【考點】中位數． 【專題】填空題． 【分析】設這4個連續(xù)奇數為2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根據中位數的概念求解． 【解答】解：設這4個連續(xù)奇數為2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3， 則=8， 解得：x=4， 則這4個奇數為：5，7，9，11． 故答案為：5，7，9，11． 【點評】本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 12．第一小組共6名學生，在一次“引體向上”的測試中，他們分別做了：8，10，8，7，6，9個．這6名學生平均每人做了　 ?。▊€）． 【考點】算術平均數． 【專題】填空題． 【分析】只要運用求平均數公式：即可求出，為簡單題． 【解答】解：平均數=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（個）． ∴這6名學生平均每人做了8個．故答案為8． 【點評】本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵． 13．現有一組數據9，11，11，7，10，8，12是中位數是m，眾數是n，則關于x，y的方程組的解是： 　． 【考點】解二元一次方程組；中位數；眾數． 【專題】填空題． 【分析】找出數據的中位數與眾數，確定出m與n的值，代入方程組求出解即可． 【解答】解：數據9，11，11，7，10，8，12按照從小到大順序排列為：7，8，9，10，11，11，12， ∴中位數是m=10，眾數是n=11， 代入方程組得：， 解得：， 故答案為：． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，中位數，以及眾數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 14．某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10中全校每天的耗電量，數據如下表： 度數 90 93 102 113 114 120 天數 1 1 2 3 1 2 則表中數據的中位數是　 　度；眾數是　 　度． 【考點】眾數；中位數． 【專題】填空題． 【分析】找出出現次數最多的數即為眾數，排序后中間兩天的用電量的平均數即為中位數． 【解答】解：∵共10天，排序后位于第5和第6兩天的度數均為113和113， ∴中位數為113度， ∵用電量為113度的天數最多， ∴眾數為113度． 故答案為：113，113． 【點評】本題考查了中位數、眾數的定義，解題的關鍵是能夠了解二者的定義，利用定義求解，難度不大． 15．對甲、乙兩個小麥品種各100株小麥的株高x（單位：m）進行測量，算出平均數和方差為：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估計株高較整齊的小麥品種是　 ?。? 【考點】方差；算術平均數． 【專題】填空題． 【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 【解答】解：∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35， ∴s甲2＜s乙2， ∴估計株高較整齊的小麥品種是甲． 故答案為：甲． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 16．某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示．若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數是　 ?。? 環(huán)數 6 7 8 9 人數 1 3 2 【考點】加權平均數． 【專題】填空題． 【分析】設成績?yōu)?環(huán)的人數為x，則根據平均數的計算公式即可求得x的值． 【解答】解：設成績?yōu)?環(huán)的人數為x， 則有6+7×3+8x+9×2=7.7×（1+3+x+2）， 解得x=4． 故填4． 【點評】此題考查一組數據平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵． 17．為積極響應骨架“節(jié)能減排”的號召，某小區(qū)開展節(jié)約用水活動，根據對該小區(qū)200戶家庭用水情況統(tǒng)計分析，2010年6月份比5月份節(jié)約用水情況如表所示： 節(jié)水量/m3 1 1.5 2 2.5 戶數 20 80 40 60 則6月份這200戶家庭節(jié)水量的平均數是多少？ 【考點】加權平均數． 【專題】解答題． 【分析】根據加權平均數的計算公式即可求出答案． 【解答】解：（1×20+1.5×80+2×40+2.5×60）÷200 =（20+120+80+150）÷200=370÷200=1.85（m3）． 答：6月份這200戶家庭節(jié)水量的平均數是1.85m3． 【點評】本題考查了加權平均數的計算方法．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數即可． 18．一次數學測試結束后，學校要了解八年級（共四個班）學生的平均成績，得知一班48名學生的平均分為85分，二班52名學生的平均分為80分，三班50名學生的平均分為86分，四班50名學生的平均分為82分．小明這樣計算該校八年級數學測試的平均成績：==83.25，小明的算法正確嗎？為什么？若不正確，請寫出正確的計算過程． 【考點】加權平均數． 【專題】解答題． 【分析】利用加權平均數的計算方法：求出所有數據的和，然后除以數據的總個數即可． 【解答】解：小明的算法不正確； 該校八年級數學測試的平均成績：=83.2． 【點評】本題考查的是加權平均數的求法，掌握求平均數的方法：數據總和÷數據總個數=平均數是解決問題的關鍵． 19．濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水，造福子孫后代，濟南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧寧利用課余時間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理如下統(tǒng)計圖表： 節(jié)水量（米3） 1 1.5 2.5 3 戶數 50 80 100 70 (1)300戶居民5月份節(jié)水量的眾數，中位數分別是多少米3？ (2)扇形統(tǒng)計圖中2.5米3對應扇形的圓心角為　 　度； (3)該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？ 【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；加權平均數；中位數；眾數． 【專題】解答題． 【分析】(1)眾數是一組數據中出現次數最多的數據；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，根據定義可求解； (2)首先計算出節(jié)水量2.5米3對應的居名民數所占百分比，再用360°×百分比即可； (3)根據加權平均數公式：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則=，進行計算即可； 【解答】解：(1)數據2.5出現了100次，次數最多，所以節(jié)水量的眾數是2.5（米3）； 位置處于中間的數是第150個和第151個，都是2.5，故中位數是2.5米3． (2)×100%×360°=120°； (3)（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）． 答：該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水2.1米3． 【點評】此題主要考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，平均數，中位數與眾數，關鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數，中位數與眾數的計算方法． 20．如圖是某校八年級(1)班全體同學為山區(qū)中學捐贈圖書的情況統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： (1)該班有學生多少人？ (2)補全條形統(tǒng)計圖； (3)八年級(1)班全體同學所捐贈圖書的中位數和眾數分別是多少？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；中位數和眾數；扇形統(tǒng)計圖． 【專題】解答題． 【分析】(1)由捐2冊的人數除以所占的百分比，即可確定出該班的學生數； (2)由該班的學生數減去其他的人數求出捐4冊的學生數，補全條形統(tǒng)計圖即可； (3)將捐書數按照從小到大順序排列，找出中位數，找出捐書最多的數目確定出眾數即可． 【解答】解：(1)根據題意得：15÷30%=50（人）， 則該班學生有50人； (2)捐書4冊的人數為50﹣（10+15+8+5）=12（人）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： ； (3)將捐書數按照從小到大順序排列為：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第25，26個數為2，4，中位數為3冊；2出現次數最多，即眾數為2冊． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及中位數、眾數，弄清題意是解本題的關鍵． 21．張明、李成兩位同學初二學年10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數為0）分別如下圖所示： 利用圖中提供的信息，解答下列問題． (1)完成下表： 姓名 平均成績 中位數 眾數 方差 張明 80 80 李成 260 (2)如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學是　 ??； (3)根據圖表信息，請你對這兩位同學各提一條不超過20個字的學習建議． 【考點】算術平均數；中位數；眾數；方差． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據平均數、中位數、眾數和方差的定義求解； (2)直接看圖得到； (3)分析(1)的統(tǒng)計數據即可． 【解答】解：(1) 姓名 平均成績 中位數 眾數 方差 張明 80 80 80 60 李成 80 85 90 260 (2)如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學是李成； (3)李成的學習要持之以恒，保持穩(wěn)定；張明的學習還需加把勁，提高優(yōu)秀率． 【點評】本題考查的是平均數、眾數、中位數和方差的概念．要學會從統(tǒng)計數據中得出正確的結論． 第19頁（共19頁）