《2018年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)(浙江版)保分大題規(guī)范專(zhuān)練(四)Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)(浙江版)保分大題規(guī)范專(zhuān)練(四)Word版含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、保分大題規(guī)范專(zhuān)練（四）
1.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F(0，)，與x軸交于點(diǎn)B，C，且△MBC的面積為π.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若f＝，求cos2α的值．
解：
(1)因?yàn)镾△MBC＝×2×BC＝BC＝π，
所以最小正周期T＝2π＝，ω＝1，
由f(0)＝2sinφ＝，得sinφ＝，
因?yàn)?<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.
(2)由f＝2sinα＝，得sinα＝，
所以cos2α＝1－2sin2α＝.
2.如圖，四邊形ABCD是圓臺(tái)OO1的軸截面，AB＝2CD＝4，點(diǎn)M在底面圓周上，且
2、∠AOM＝，DM⊥AC.
(1)求圓臺(tái)OO1的體積；
(2)求二面角ADMO的平面角的余弦值．
解：法一：
(1)由已知可得OM⊥平面AOD.
又AC⊥DM，從而有AC⊥DO，
由平面幾何性質(zhì)可得AC⊥CB，
設(shè)OO1＝h，在Rt△ABC中，有AC2＋BC2＝AB2，
即(9＋h2)＋(1＋h2)＝16，∴h＝，
∴圓臺(tái)OO1的體積V＝πh(r＋r1r2＋r)＝.
(2)過(guò)點(diǎn)O在△DOM內(nèi)作OE⊥DM，作OH⊥平面DAM，垂足分別為E，H，連接EH.
易得EH⊥DM，
故∠OEH就是二面角ADMO的平面角．
在△DOM中，OE＝.
易得DM＝AM＝2，AD＝2，S△
3、ADM＝.
由V三棱錐DAOM＝V三棱錐OADM，
即h·S△AOM＝·OH·S△ADM，得OH＝，
在Rt△OEH中，sin∠OEH＝＝，
則二面角ADMO的余弦值為.
法二：
(1)由題意可得OO1，OM，OB兩兩互相垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以直線OM，OB，OO1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，
設(shè)OO1＝h(h>0)，
則D(0，－1，h)，M(2,0,0)，A(0，－2,0)，C(0,1，h)，
∴＝(2,1，－h(huán))，＝(0,3，h)，
∵DM⊥AC，∴·＝3－h(huán)2＝0，
解得h＝，
∴圓臺(tái)OO1的體積V＝πh(r＋r1r2＋r)＝.
(2)由(1)
4、知＝(2,2,0)，＝(2,1，－)，＝(2,0,0)，
設(shè)平面ADM，平面ODM的法向量分別為
u＝(x1，y1，z1)，v＝(x2，y2，z2)，
則且
即且
取u＝(，－，1)，v＝(0，，1)，
∴|cos〈u，v〉|＝＝，
又二面角ADMO為銳角，
則二面角ADMO的平面角的余弦值為.
3．已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若對(duì)任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使·＝－1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋
5、∞)．
當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝＋xlnx，
則f′(x)＝－＋lnx＋1.
因?yàn)閒′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f′(1)＝0，
所以當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)00在[1，e]上恒成立，
所以函數(shù)φ(x)＝在[1，e]上單調(diào)遞增，
故φ(x)∈.
又h(x1)·φ(x2)＝－1，
所以h(x)∈，即≤＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立．
設(shè)p(x)＝－x2lnx，
則p′(x)＝－2xlnx≤0在[1，e]上恒成立，
所以p(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，
所以m≥p(x)max＝p(1)＝.
設(shè)q(x)＝x2(e－lnx)，
則q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立，
所以q(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，
所以m≤q(x)min＝q(1)＝e.
綜上所述，m的取值范圍為.
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