3.1 比例線段 第2課時(shí)

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3.1 比例線段 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生了解線段的比和成比例線段的概念，通過實(shí)例使學(xué)生了解“黃金分割”. 2.能通過計(jì)算，判定四條線段是否成比例. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 成比例線段的概念及通過計(jì)算判斷四條線段是否成比例． 【教學(xué)難點(diǎn)】 從實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解“黃金分割”. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)教材P64—P65的內(nèi)容，完成下列問題. 1.比例的基本性質(zhì)： ； 2. 比例基本性質(zhì)的相關(guān)結(jié)論. 二.探究展示 1.比例線段 如圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）△ABC 和△ ，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與A’B’，BC與B’C’，AC 與A’C’ 的長(zhǎng)度的比值. 設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主參與動(dòng)手操作，得出“兩條線段的比”，通過觀察得出四條線段的長(zhǎng)成比例的關(guān)系，從而得出“比例線段”的概念. （方法與過程：首先學(xué)生動(dòng)手量出所要求線段的長(zhǎng)度，再求出其比值，進(jìn)行對(duì)比比較） 方法總結(jié)：通過操作，計(jì)算比較，得出： 一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，A’B’ 的長(zhǎng)度分別為m，n ，那么把它們的長(zhǎng)度的比叫作這兩條線段AB與A’B’的比，記作 如果 的比值為k，那么上述式子也可寫成 (2)在上圖中，對(duì)于△ABC 和△A’B’C’ 有 ， 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段. 出示課題：成比例線段 例如，已知四條線段a，b，c，d ，若，則a，b，c，d是比例線段，線段d叫做a.b.c第四比例項(xiàng). 如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng).. 類似地，如果 ,那么稱線段AB，BC，AC 與線段 對(duì)應(yīng)成比例. 例3 已知四條線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ， 問a，b，c，d是比例線段嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過例題練習(xí)講解學(xué)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握“比例線段”的概念，也是此概念很好的應(yīng)用，不斷地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. （方法與過程：學(xué)生自主 學(xué)習(xí)，然后分組展示.質(zhì)疑.點(diǎn)評(píng)） 對(duì)應(yīng)練習(xí)： 1. 已知四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例. （1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d； （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c． 例4 等比性質(zhì)：證明 如果（），那么＝． 2. 黃金分割比 問題情境引入：古希臘數(shù)學(xué)家.天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約公元前400—前347)提出一個(gè)問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？ 即使得成立嗎？ 小結(jié)：如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金 分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與 原線段AB的比叫作黃金分割比.. （方法與過程：通過學(xué)生自己閱讀課本65頁宋體字內(nèi)容，得出“黃金分割比”是.它約等于0.618，教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)） 閱讀課本66頁 設(shè)計(jì)意圖：通過閱讀提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受“黃金分割比”的生活藝術(shù)效果. 溫馨提示：記住黃金分割比，如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，那么較長(zhǎng)線段AC=AB, 較短線段BC=AB. 三.知識(shí)梳理 以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么?”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲. ?1.本節(jié)課重點(diǎn)有掌握的知識(shí)是什么？ 2. 在學(xué)習(xí)的過程中你的困惑是什么？ 3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？ （說明：學(xué)生獨(dú)立總結(jié)出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，小組內(nèi)討論交流，互相補(bǔ)充完善，教師及時(shí)給與指導(dǎo)，形成正確的知識(shí)歸納.） 四.當(dāng)堂檢測(cè) 1.若m是2.3.8的第四比例項(xiàng)，則m＝ ； 2．若x是a.b的比例中項(xiàng)，且a＝3，b＝27，則x＝ ； 若線段x是線段a.b的比例中項(xiàng)，且a＝3，b＝27，則x＝ ； 3. 把長(zhǎng)為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短線段的長(zhǎng)度為 （ ） A. cm B. cm C.cm D. cm 4.人的正常體溫是36°C～37°C，對(duì)大多數(shù)人來說，體溫最舒適的溫度是 22～23°C，你能解釋嗎？ 五.教學(xué)反思 通過習(xí)題補(bǔ)充，合比性質(zhì).等比性質(zhì).設(shè)K法，解決有關(guān)比例的問題很重要.這是重點(diǎn)也是考點(diǎn).通過習(xí)題讓學(xué)生有具體直觀的感覺，易學(xué)易懂. 3