湖南省衡陽市數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題5 垂徑定理

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1、湖南省衡陽市數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題5 垂徑定理 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） 過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（ ） A . 9cm B . 6cm C . 3cm D . 2. （3分） 如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（ ） A . 26π B . 13π C . D . 3. （3分） 如圖，⊙O的直

2、徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長為整數(shù),。則滿足條件的點(diǎn)P有（ ） A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè) 4. （3分） (2016九上柘城期中) 如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（ ） A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm 5. （3分） (2016九上常熟期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、 C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（

3、 ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 8 6. （3分） 如圖，⊙ 的直徑 ， 是圓上任一點(diǎn)（A、B除外）， 的平分線交⊙ 于C，弦 過 , 的中點(diǎn) 、 ，則 的長是（ ） A . B . C . D . 7. （3分） 如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD,AB=10,CD=8,則BE為（ ） A . 3 B . 2 C . 5 D . 4 8. （3分） (2019九上路北期中) 如圖， 的弦 垂直平分半徑 ，垂足為 ，若 ，則 的長為（ ） A . B . C .

4、 D . 9. （3分） (2017瀘州模擬) 如圖，⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑長為（ ） A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm 10. （3分） 如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（ ） A . 8 B . 4 C . 10 D . 5 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） (2019九上克東期末) 在 中，圓心 到弦 的距離等于弦 的一半，則弦 所對的圓周角的度數(shù)是________． 12. （4分） (20

5、17雁江模擬) 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為________． 13. （4分） (2019九上寧波月考) 如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ BE，則線段OD＝________，BE＝________． 14. （4分） 如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD=________cm． 15. （4分） (2017廣元) 已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=

6、12，CD=16，則AB和CD的距離為________． 16. （4分） (2017東城模擬) 如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為________． 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） (2013深圳) 如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．

7、18. （6分） 如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作： （1） 請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置________，D點(diǎn)坐標(biāo)為________； （2） 連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)； （3） 若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑． 19. （6分） (2018八下寶安期末) 如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，E、H分別為邊BA和邊BC延長線上的點(diǎn)，連接EH交AD、CD于點(diǎn)F、G，且EH∥AC． （1） 求證：EG=FH； （2） 若△ACD是等腰直角三

8、角形，∠ACD=90，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，AD=6，連接BF，求BF的長． 20. （8分） (2019九上蕭山期中) 已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D ， 連結(jié)OD并延長交⊙O于點(diǎn)E ， 連結(jié)AE ． （1） 求證：AD=DB． （2） 若AO=10，DE=4，求AE的長． 21. （8分） (2019九下潤州期中) 如圖， ， ， 、 、 、 四點(diǎn)共圓，且 . （1） 確定圓的位置，圓心記為點(diǎn) （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （2） 求證： 與 相切于點(diǎn) ： （3） 若 ， ， ，求半徑的

9、長. 22. （10分） (2016九上江海月考) 如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120. （1） 作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）； （2） 求它的外接圓半徑. 23. （10分） (2018市中區(qū)模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD DF，連接CF、BE． （1） 求證：DB DE； （2） 求證：直線CF為⊙O的切線； （3） 若CF 4，求圖中陰影部分的面積. 24. （12分） (2019九上東臺月考) 問題

10、背景： 如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系. 小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD. 簡單應(yīng)用： （1） 在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD=________. （2） 如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長.拓展規(guī)律： （3） 如圖4,△ABC中，∠AC

11、B=90，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE= AC，CE=CA，且點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是________. 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4、答案：略 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、