2018北京對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)附屬中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)測試題試卷

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2018北京對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)附屬中學(xué)高二（上）期中 數(shù) 學(xué) (滿分:150分考 試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題(本部分共10小題,每小題5分,共50分) 1.橢圓的離心率是 A. B. C. D. 2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且則等于 A.-9 B.-6 C.-3 D.27 3.已知為非零向量,則“”是“與夾角為銳角”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知拋物線上的一點(diǎn)M到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 A.0 B. C.2 D. 5.關(guān)于的不等式的解集為 A. B. C. D. 6.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,那么等于 A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.已知雙曲線M的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,如果直線是雙曲線M的一條漸近線,那么M的方程為 A. B. C. D. 8.設(shè)點(diǎn)為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若的面積為6,則的值是( A. B.3 C. D.9 9.設(shè)若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使 則橢圓離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本部分共6小題,每小題5分,共30分) 11.以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)街方程為___________. 12.已知等差數(shù)列的公差,且若,則______. 13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線與橢圓C交M、N兩點(diǎn),則 的周長為__________. 14.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,拋物線C上的兩點(diǎn)A、B滿足若點(diǎn)T則的值為__________. 15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若則的最小值是_______. 16.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)P為兩動(dòng)圓: 的一個(gè)交點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C,給出下列三個(gè)結(jié)論: ①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； ②曲線C關(guān)于軸對(duì)稱； ③設(shè)點(diǎn)則有 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______________. 三、解答題(本部分共計(jì)70分) 17.(本小題10分) 解下列關(guān)于的不等式: 18.(本小題15分) 設(shè)是個(gè)公比為的等比數(shù)列,成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.(本小題15分) 已知橢圓橢圓以的長軸為知短軸，且與有相同的離心率。 (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過O的直線與相交于A、B兩點(diǎn),且與相交于C、D兩點(diǎn),若 求直線的方程。 20.(本小題15分) 已知由整數(shù)組成的數(shù)列各項(xiàng)均不為0,其前項(xiàng)和為且 (1)求的值； (2)求的通項(xiàng)公式； (3)若時(shí),取得最小值,求的值。 21.(本小題15分) 已知橢圓的離心率為且過點(diǎn) (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓C左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互相為相反數(shù),直線與橢圓交于E、F兩點(diǎn)且均不與A、B重合,設(shè)直線AE的斜率為,直線BF的斜率為。證明:為定值。 4 / 4