2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(五十三) 第八章 第七節(jié) 雙曲線 文

課時(shí)提升作業(yè)(五十三) 第八章 第七節(jié) 雙曲線一、選擇題1.(2013·南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()(A)(B)(C)(D)2.雙曲線-y2=1(n>1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則PF1F2的面積為()(A)(B)1(C)2(D)43.(2013·漢中模擬)設(shè)雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為()(A)4(B)3(C)2(D)14.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=15.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()(A)(B)(C)(D)6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()(A)(B)2(C)4(D)87.(2013·咸陽模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為()(A)±2(B)±(C)±(D)±8.設(shè)F1,F2分別是雙曲線-y2=1的左、右焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)F1PF2的面積為2時(shí),·的值為()(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空題9.(2013·西安模擬)若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的離心率為.10.(2012·天津高考)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:-=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(,0),則a=,b=.11.(能力挑戰(zhàn)題)過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為.三、解答題12.(2013·井岡山模擬)已知A,B,P是雙曲線-=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,求雙曲線的離心率.13.(2013·馬鞍山模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-).(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.(3)求F1MF2的面積.14.P(x0,y0)(x0±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率.(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足=+,求的值.答案解析1.【解析】選B.由已知雙曲線的離心率為2,得:=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,m>n,即>,故由橢圓mx2+ny2=1得+=1.所求橢圓的離心率為:e=.【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點(diǎn)所在位置弄錯(cuò),從而把a(bǔ)求錯(cuò)造成.2.【解析】選B.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2,|PF1|=+,|PF2|=-,又c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90°,=|PF1|PF2|=1.3.【解析】選C.雙曲線-=1的漸近線方程為3x±ay=0與已知方程比較系數(shù)得a=2.4.【解析】選B.由題意可知解得所以雙曲線的方程為-=1.5.【解析】選D.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上的離心率一樣,所以不妨設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=±,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0),一個(gè)虛軸的端點(diǎn)為B(0,b),所以kFB=-,又因?yàn)橹本€FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-顯然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(負(fù)值舍去).【變式備選】雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為()(A)(B)(C)2(D)1【解析】選A.因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因?yàn)閏2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為.6.【解析】選C.不妨設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于零.設(shè)C:-=1(a>0),拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4,聯(lián)立得方程組解得:A(-4,),B(-4,-),|AB|=2=4,解得a=2,2a=4.C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.7.【解析】選C.由拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線-=1的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),即得a=5,又由e=,解得c=.則b2=c2-a2=,即b=,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±=±.8.【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2=4,=|F1F2|×|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又-=1,=3(+1)=6,·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=+-4=3.9.【解析】由已知橢圓離心率為,所以有=,得()2=,而雙曲線的離心率為=.答案:10.【解析】由題意可得解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo),由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列不等式求解.【解析】設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F(c,0),令A(yù)(c,),B(c,-),所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=.又點(diǎn)M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<,即a+c<a2+ac<c2-a2,e2-e-2>0(e=),解得:e>2或e<-1.又e>1,e>2.答案:(2,+)12.【解析】設(shè)A(m,n),P(x0,y0),則B(-m,-n),A,B,P在雙曲線上,-=1,(1)-=1,(2)(2)-(1)得:=,kPA·kPB=·=e=.13.【解析】(1)e=,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點(diǎn)P(4,-),16-10=,即=6.雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,·=-.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3.故·=-1,MF1MF2.·=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,即m2-3=0.·=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=4,F1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)=|m|=,=6.14.【思路點(diǎn)撥】(1)代入P點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積為列方程求解.(2)聯(lián)立方程,設(shè)出A,B,的坐標(biāo),代入=+求解.【解析】(1)由點(diǎn)P(x0,y0)(x0±a)在雙曲線-=1上,有-=1.由題意又有·=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,則e=.(2)聯(lián)立方程得得4x2-10cx+35b2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則設(shè)=(x3,y3),=+,即又C為雙曲線E上一點(diǎn),即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化簡(jiǎn)得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線E上,所以-5=5b2,-5=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0,解出=0或=-4.