6.3 萬(wàn)有引力定律 每課一練（人教版必修2）

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第六章　萬(wàn)有引力與航天 3　萬(wàn)有引力定律 1．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是下列的 (　　)． A．理想實(shí)驗(yàn)——理論推導(dǎo)——實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) B．假想——理論推導(dǎo)——實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) C．假想——理論推導(dǎo)——規(guī)律形成 D．實(shí)驗(yàn)事實(shí)——假想——理論推導(dǎo) 解析　牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是先假想維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使蘋(píng)果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”定律，然后通過(guò)理論推導(dǎo)得到理論上的結(jié)果，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際結(jié)果，并將兩種結(jié)果加以對(duì)比，從而得出結(jié)論，故B正確． 答案　B 2．關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力 B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，給出了引力常量的值 C．引力常量的測(cè)定，證明了萬(wàn)有引力的存在 D．引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量 解析　引力常量的大小等于兩個(gè)質(zhì)量是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的萬(wàn)有引力的數(shù)值，而引力常量不能等于兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力，但他并未測(cè)出引力常量，引力常量是卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室中第一次比較精確地測(cè)出的，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；引力常量的測(cè)出，不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，而且也使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量，這也是測(cè)出引力常量的意義所在，選項(xiàng)C、D正確． 答案　CD 3．兩位質(zhì)量各為50 kg的人相距1 m時(shí)，他們之間的萬(wàn)有引力的數(shù)量級(jí)約為 (　　)． A．10－7 N B．107 N C．10－11 N D．1011 N 答案　A 4．萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下說(shuō)法正確的是 (　　)． A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的 B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大 C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供 D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用 解析　重力的定義為由于地球的吸引(萬(wàn)有引力)，而使物體受到的力，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)F萬(wàn)＝可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到的萬(wàn)有引力越小，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，選項(xiàng)C正確；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于萬(wàn)有引力用來(lái)提供他做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案　C 5．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為 (　　)． A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 解析　設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時(shí)，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項(xiàng)C正確． 答案　C 6．在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 (　　)． A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍 解析　由“平方反比”規(guī)律知，g∝，故＝2＝2＝. 答案　D 7．1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2 752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6 400 km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為 (　　)． A．400g B.g C．20g D.g 解析　質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ＝ 地球表面的重力加速度g＝＝ 吳健雄星表面的重力加速度g′＝＝ ＝＝400，g′＝g，故選項(xiàng)B正確． 答案　B 8．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體能“飄”起來(lái)(完全失重)．試估算一下，此時(shí)地球上的一天等于多少小時(shí)？(地球半徑取6.4×106 m，g取10 m/s2) 解析　物體剛要“飄”起來(lái)時(shí)，還與地球相對(duì)靜止，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，此時(shí)物體只受重力作用，物體“飄”起來(lái)時(shí)，半徑為R地，據(jù)萬(wàn)有引力定律有 mg＝＝mR地 得T＝ ＝ s＝5 024 s＝1.4 h. 答案　1.4 h 9．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則 (　　)． A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 解析　根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小等于月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，即g2＝a，B正確． 答案　B 10．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為 (　　)． A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 解析　若地球質(zhì)量為M0，則“宜居”行星質(zhì)量為M＝6.4M0，由mg＝G得＝·＝，所以＝＝＝2，選項(xiàng)B正確． 答案　B 11．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲∶R乙＝4∶1，則同一物體在這兩個(gè)星球表面受到的重力之比是 (　　)． A．1∶1 B．4∶1 C．1∶16 D．1∶64 解析　由G＝mg得g甲∶g乙＝M甲R(shí)∶M乙R，而M＝ρ·πR3.可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1. 答案　B 12．一物體在地球表面重16 N，地面上重力加速度為10 m/s2.它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的 (　　)． A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半 解析　設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力FN，物體受到的重力為mg′，g′是h高處的重力加速度，由牛頓第二定律得 FN－mg′＝ma① 其中m＝，代入①式得 mg′＝FN－a＝ N＝1 N 在距離地面為h處，物體的重力為1 N，物體的重力等于萬(wàn)有引力． 在地球表面：mg＝G② 在距地面h高處，mg′＝G③ ②與③相除可得＝， 所以R地＋h＝ R地＝R地＝4R地 所以h＝3R地，故選B. 答案　B 13．已知地球赤道長(zhǎng)為L(zhǎng)，地球表面的重力加速度為g.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).請(qǐng)根據(jù)以上已知條件，推算月球與地球間的近似距離． 解析　設(shè)地球表面一物體的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R， 在地球表面：G＝mg　L＝2πR 設(shè)月球與地球間的距離為r，月球質(zhì)量為m′，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律 G＝m′2r　由以上三式求出：r＝. 答案　 14．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的.一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50 kg.求： (1)在火星上宇航員所受的重力為多少？ (2)宇航員在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2) 解析　(1)由mg＝G，得g＝. 在地球上有g(shù)＝，在火星上有g(shù)′＝， 所以g′＝ m/s2， 那么宇航員在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球上，宇航員跳起的高度為h＝ 即1.5＝ 在火星上，宇航員跳起的高度h＝＝， 聯(lián)立以上兩式得h＝3.375 m. 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m