《天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的應(yīng)用（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1. （2012四川資陽3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【 】A B C且 D或【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥坷枚魏瘮?shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。由圖象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5。故選D。二、填空題1. （2012浙江紹興5分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是 m?！敬鸢浮?0。
2、【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥吭诤瘮?shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m。2. （2012湖北襄陽3分）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來【答案】600?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。1028458【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值。1.50，函數(shù)有最大值。，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止。3. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的
3、橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒【答案】36?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)在10秒時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，在26秒時(shí)到達(dá)B，10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。則從A到B需要16秒，從A到D需要8秒。從O到D需要10+8=18秒。從O到C需要218=36秒。三、解答題1. （2012重慶市10分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同
4、時(shí)進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系
5、式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4）【答案】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：。將（1，12000）代入得：
6、k=112000=12000，（1x6，且x取整數(shù)）。根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）。（2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時(shí)： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，當(dāng)x=5時(shí)，W最大=22000（元）。當(dāng)7x12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，對(duì)稱軸為x=0，當(dāng)7x12時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=7時(shí)，W最大=18975.
7、5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元。（3）由題意得：12000（1+a%）1.5（150%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整數(shù)值是57?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，求出即可。再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出二次函數(shù)解析式即可。（2）利用當(dāng)1x6時(shí)
8、，以及當(dāng)7x12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.5（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可。2. （2012安徽省14分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范
9、圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 當(dāng)h=2.6時(shí)， y與x的關(guān)系式為y= (x6)2+2.6（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，y= (x6)2+2.6當(dāng)x=9時(shí)，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過網(wǎng)。當(dāng)y=0時(shí)，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球會(huì)過界。（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得。x=9時(shí)，y= (96)2+h2.43 x=18時(shí)，y= (186)2+h=0
10、 由 解得h。若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用h=2.6，將（0，2）點(diǎn)，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，當(dāng)x=9時(shí)，y= (96)2+2.6=2.45與球網(wǎng)高度比較；當(dāng)y=0時(shí)，解出x值與球場的邊界距離比較，即可得出結(jié)論。（3）根據(jù)球經(jīng)過點(diǎn)（0，2）點(diǎn)，得到a與h的關(guān)系式。由x=9時(shí)球一定能越過球網(wǎng)得到y(tǒng)2.43；由x=18時(shí)球不出邊界得到y(tǒng)0。分別得出h的取值范圍，即可得出答案。3. （2012浙江嘉興、舟山12分）某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增
11、加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元設(shè)公司每日租出工輛車時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？4. （2012浙江臺(tái)州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（
12、2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為s1，s2，請(qǐng)比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義【答案】解：（1）描點(diǎn)圖所示： （2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2btc，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），c=0。又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=5t2+15t上。二次函數(shù)的解析式為：。（3）汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離。 ，當(dāng)t=時(shí)，滑行距離最大，為。因此，剎車后汽車行駛了米才停止。 ，。t1t2，。其實(shí)
13、際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速到t1時(shí)間內(nèi)的度小于剎車后平均速度。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）描點(diǎn)作圖即可。（2）首先判斷函數(shù)為二次函數(shù)。用待定系數(shù)法，由所給的任意三點(diǎn)即可求出函數(shù)解析式。（3）將函數(shù)解析式表示成頂點(diǎn)式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出與，用差值法比較大小。5. （2012江蘇常州7分）某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)x元（
14、x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）【答案】解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 當(dāng)時(shí)，函數(shù)Z取得最大值。x為正整數(shù)，且， 當(dāng)x=7時(shí)，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為372407+400=533。答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價(jià)7元，每天最大銷售毛利潤為533元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥壳蟪龆魏瘮?shù)的最值，找出x最接近最值點(diǎn)的整數(shù)值即可。6. （2012江蘇無錫8分）如圖，在邊長為2
15、4cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒（ABCD四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x，
16、S=4ah+a2=。0x12，當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V。（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。7. （2012江蘇鹽城12分） 知識(shí)遷移： 當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?所以,從而(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為. 直接應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_時(shí),取得最小值為_. 變形應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的的值. 實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固
17、定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？【分析】直接運(yùn)用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果：函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為，函數(shù)與函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為。變形運(yùn)用：先得出的表達(dá)式，然后將看做一個(gè)整體，再運(yùn)用所給結(jié)論即可。實(shí)際運(yùn)用：設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為元，則可表示出平均每千米的運(yùn)輸成本，利用所給的結(jié)論即可得出答案。8. （2012江蘇揚(yáng)州12分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋
18、物線的對(duì)稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）A(1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設(shè)拋物線為ya（x1）（x3）。又C(0，3) 經(jīng)過拋物線，代入，得3a（01）（03），即a=1。拋物線的解析式為y（x1）（x3），即yx22x3。 （2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P。 則此時(shí)的點(diǎn)P，使PAC的周長最小。設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，
19、解得：。直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x3。當(dāng)x1時(shí)，y2，即P的坐標(biāo)(1，2)。（3）存在。點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。 （2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)。（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示MAC的
20、三邊長，再按上面的三種情況列式求解：拋物線的對(duì)稱軸為： x=1，設(shè)M(1，m)。A(1，0)、C(0，3)，MA2m24，MC2m26m10，AC210。若MAMC，則MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1。若MAAC，則MA2AC2，得：m2410，得：m。若MCAC，則MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6，當(dāng)m6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)。9. （2012福建莆田8分）如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間
21、x(s)之間的關(guān)系式為 發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水平面的R處雷達(dá)站測得AR的距離是2 km，再過3s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)(1)(4分)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；(2)(4分)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測得的仰角(即BRL)的正切值【答案】解：(1)把x3代入，得y1，即AL1。 在RtARL中，AR2，LR 。(2)把x336代入，得y3，即BL3 。tanBRL。答：發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離為km，雷達(dá)站測得的仰角的正切值?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）在解析式中，把x=3代入函數(shù)解析式，即可求
22、得AL的長，在直角ALR中，利用勾股定理即可求得LR的長。（2）在解析式中，把x=6代入函數(shù)解析式，即可求得AL的長，在直角BLR中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。10. （2012湖北武漢10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m
23、時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？【答案】解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得。 拋物線的解析式y(tǒng)= x2+11。（2）畫出的圖象：水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h6， 當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=35，t2=3。353=32（小時(shí)）。答：需32小時(shí)禁止船只通行?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解。（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系
24、式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間。11. （2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價(jià)定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時(shí)，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10 元，但銷售單價(jià)均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x
25、的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元。（2）當(dāng)0x10時(shí)，y=（30002400）x=600x；當(dāng)10x50時(shí)，y=x，即y=10x2+700x；當(dāng)x50時(shí)，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，
26、當(dāng)時(shí)，利潤y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價(jià)件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)。12. （2012湖南岳陽10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋
27、線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)B作直線BE：y=x1交C1于點(diǎn)E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的PBC與BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和EBQ面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）拋物線C1、C2都過點(diǎn)A（3，0）、B（3，0），設(shè)它們的解析式為：y=a（x
28、3）（x+3）。拋物線C1還經(jīng)過D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。拋物線C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。拋物線C2還經(jīng)過A（0，1），1=a（03）（0+3），a=拋物線C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直線BE：y=x1必過（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E點(diǎn)坐標(biāo)可知：tanAOE，即AOECBO，它們的補(bǔ)角EOBCBx。若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的PBC與BOE相似，只需考慮兩種情況：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP
29、1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）綜上所述，符合條件的P點(diǎn)有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如圖，作直線l直線BE，設(shè)直線l：y=x+b。當(dāng)直線l與拋物線C1只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此時(shí)，。該交點(diǎn)Q2（）。過點(diǎn)Q2作Q2FBE于點(diǎn)F，則由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率為3，設(shè)Q2F：y=3xm。將Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。聯(lián)立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直線 BE：y=x1的距離
30、Q2F：。當(dāng)直線l與拋物線C2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此時(shí)，。該交點(diǎn)Q1（）。同上方法可得Q1到直線 BE：y=x1 的距離：。，符合條件的Q點(diǎn)為Q1（）。EBQ的最大面積：?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式，點(diǎn)到直線的距離，平行線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式。13. （2012四川達(dá)州8分）問題背景若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，
31、則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？ 分析問題若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗?解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（?。┲?（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：x1234y（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（?。┲?，以證明你
32、的猜想. 提示：當(dāng)時(shí)，【答案】解：（1）填表如下：x1234y545（2）1，小，4。 （3）證明：， 當(dāng)時(shí)，y的最小值是4，即x =1時(shí)，y的最小值是4?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用?！痉治觥浚?）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對(duì)應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可。 （2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可。（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可。14. （2012四川巴中9分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件。如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為
33、整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？【答案】解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（6050x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（6050x）（20010x）=10x2100x2000。原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，0x12。（2）y=10x2100x2000=10（x5）2+2250，當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤y=2250。答：每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元?！究键c(diǎn)】二
34、次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值。15. （2012遼寧錦州10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍. （2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰
35、為2520元？ （3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【答案】解：（1）依題意得自變量x的取值范圍是：0x10且x為正整數(shù)。（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。 當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32。 每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元。 （3） a=-100 當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5 。 0x10且x為正整數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720， 當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720。每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
36、，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程?！痉治觥浚?）根據(jù)銷售利潤=銷售量銷售單價(jià)即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式。因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x0；因?yàn)槊考婢呤蹆r(jià)不能高于40元，所以x4030=10。故自變量x的取值范圍是：0x10且x為正整數(shù)。 （2）求出函數(shù)值等于2520時(shí)自變量x的值即可。（3）將函數(shù)式化為頂點(diǎn)式即可求。16. （2012河北省9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的浮
37、動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)薄板的邊長（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)），求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線：y=ax2bxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為- 【答案】解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm，它的出廠價(jià)為y元，基礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y=kx+n。由表格中的數(shù)據(jù)，得，解得。一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+10。 （
38、2）設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=ymx2=2x10mx2，將x=40，p=26代入p=2x10mx2中，得26=240+10m402，解得m=。一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為。 a=0，當(dāng)x=（在550之間）時(shí)，p最大值=。出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案。（2）首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可。利用二
39、次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可。17. （2012黑龍江大慶6分）將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和. （1）求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值【答案】解：（1）由題意，有2r1+2r2=16，則r1+r2=8。r10，r20，0r18。r1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0r18厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又，當(dāng)r1=4厘米時(shí)，S有最小值32平方厘米?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。119281【分析】（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長之和等于16厘米列出關(guān)系式即可。 （2）先由（1）可得r2=8r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值。18. （2012黑龍江哈爾濱6分）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?
天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的應(yīng)用
