高考數學大一輪復習 第十一章 第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入課件 理 新人教A版.ppt

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1、第1節(jié)數系的擴充與復數的引入,.理解復數的基本概念.理解復數相等的充要條件.了解復數的代數表示法及其幾何意義.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義,,,整合主干知識,1復數的有關概念 (1)復數的定義 形如abi(a、bR)的數叫做復數，其中實部是____，虛部是__(i是虛數單位). (2)復數的分類,a,b,,,,,(3)復數相等 abicdi____________(a、b、c、dR) (4)共軛復數 abi與cdi互為共軛復數_________________(a、b、c、dR) (5)復數的模,ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,|abi|,2

2、復數的幾何意義 (1)復平面的概念 建立___________來表示復數的平面叫做復平面 (2)實軸、虛軸 在復平面內，x軸叫做_____，y軸叫做_____，實軸上的點都表示_____；除原點以外，虛軸上的點都表示_______,直角坐標系,實軸,虛軸,實數,純虛數,(3)復數的幾何表示,,3復數代數形式的四則運算 (1)運算法則： 設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)復數加法的運算律： 設z1，z2，z3C，則復數加法滿足以下運算律： 交換律：z1z2 _______； 結合律：(z1z2)z3 __________,質疑

3、探究1：z1、z2為復數，z1z20，那么z1z2，這個命題是真命題嗎？ 提示：假命題例如：z11i，z22i，z1z230. 但z1z2無意義，因為虛數無大小概念,z2z1,z1(z2z3),1(文)(2014重慶高考)實部為2，虛部為1的復數所對應的點位于復平面的() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由條件知復數在復平面內對應的點為(2,1)，位于第二象限 答案：B,1(理)(2014重慶高考)復平面內表示復數i(12i)的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：復數i(12i)2i，在復平面內對應的點的坐標是(2,1)，位于第一象限 答案：A

4、,2設a，bR.“a0”是“復數abi是純虛數”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當a0，且b0時，abi不是純虛數；若abi是純虛數，則a0. 故“a0”是“復數abi是純虛數”的必要而不充分條件 答案：B,答案：D,4(2014北京高考)若(xi)i12i(xR)，則x________. 解析：(xi)i1xi12i，x2. 答案：2,5給出下列結論： 任何數的平方都不小于0. 已知zabi(a，bR)，當a0時復數z為純虛數 兩個虛數的和還是虛數 復數的模就是復數在復平面內對應向量的模 其中真命題是________(寫出所有真命

5、題的序號),解析：錯誤，純虛數的平方小于0，如(2i)24<0； 錯誤，當a0，且b0時，z0是實數； 錯誤，例如，2i與2i是兩個虛數，其和為4是實數； 正確，由復數的幾何意義知該結論正確 答案：,,聚集熱點題型,復數的有關概念,思路索引把條件化簡，將所求復數寫成abi，再求解相應問題,答案(1)D(2)C,拓展提高求解與復數概念相關問題的技巧 復數的分類、復數的相等、復數的模，共軛復數的概念都與復數的實部與虛部有關，所以解答與復數相關概念有關的問題時，需把所給復數化為代數形式，即abi(a，bR)的形式，再根據題意列方程(組)求解,變式訓練 1設a，bR，i是虛數單位，則“ab0”是“復數

6、a為純虛數”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,復數的代數運算,A3i B2i Ci Di,拓展提高(1)復數的代數運算技巧 復數的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧,,(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號者可先算括號里面的 (3)幾個常用結論 在進行復數的代數運算時，記住以下結論，可提高計算速度,答案：D,答案：D,答案：B,典例賞析3 (1)(2014新課標全國卷，理2)設復數z1，z2在

7、復平面內的對應點關于虛軸對稱，z12i，則z1z2等于() A5 B5 C4i D4i,復數的幾何意義,思路索引(1)由對稱性先求出z2.(2)把復數化簡為abi，找出對應點的坐標(a，b),變式訓練 3(1)如圖，在復平面內，點A表示復數z，則圖中表示z的共軛復數的點是() AA BB CC DD,,解析：(1)由于點A表示復數zabi，所以其共軛復數是abi，在圖中應該是點B對應的復數，故選B.,答案：(1)B(2)(1,1),備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)復數代數運算的轉化方法,(注：對應文數熱點突破之四十九),(2013廣東高考)若i(xyi)34i，x，yR，則復數xyi的模是() A2B3 C4D5,答案D,答案：A,1一個條件 任意兩個復數均為實數的充要條件是這兩個復數能比較大小 2一種思想 應用復數相等的定義可進行復數與實數之間的相互轉化. 3一個實質 復數除法的實質是分母實數化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復數,,