高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版.ppt

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1、第4節(jié)直線、平面平行的判定及性質(zhì),.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題,,,整合主干知識,1直線與平面平行 (1)判定定理,,平行,l,(2)性質(zhì)定理,,ab,平行,質(zhì)疑探究1：若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，是否a？ 提示：有可能a.,2平面與平面平行 (1)判定定理,,相交直線,abP,(2)性質(zhì)定理,,ab,質(zhì)疑探究2：(1)能否由線線平行推證面面平行？ (2)能否由線面垂直推證面面平行？ 提示：(1)可以，只需一平面內(nèi)兩相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線，即得

2、兩平面平行 (2)可以，只需兩平面垂直于同一直線，即得面面平行 質(zhì)疑探究3：如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么兩個平面一定平行嗎？ 提示：不一定可能相交，此時無數(shù)條直線都平行于交線,質(zhì)疑探究4：由公理4知直線與直線的平行有傳遞性，那么平面與平面的平行具有傳遞性嗎？ 提示：有即三個不重合的平面，，，若，，則.,1設(shè)l為直線，，是兩個不同的平面下列命題中正確的是() A若l，l，則 B若l，l，則 C若l，l，則 D若，l，則l,解析：利用相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進行判斷，可以參考教室內(nèi)存在的線面關(guān)系輔助分析 選項A，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯誤； 選項B，若l，l，則

3、，故正確； 選項C，若l，l，則，故錯誤； 選項D，若，l，則l與的位置關(guān)系有三種可能：l，l，l，故錯誤故選B. 答案：B,2下列命題正確的是() A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行,解析：利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解答 A錯誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等，但兩條母線相交；B錯誤，ABC的三個頂點中，A、B在的同側(cè)，而點C在的另一側(cè)，且AB平行于，此時可有A、B、C三點到平面距離相

4、等，但兩平面相交；D錯誤，如教室中兩個相鄰墻面都與地面垂直，但這兩個面相交，故選C. 答案：C,3(2015長沙模擬)若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是() Ab Bb Cb或b Db與相交或b或b 解析：當(dāng)b與相交或b或b時，均滿足直線ab，且直線a平面的情況，故選D. 答案：D,4已知、是不同的兩個平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點；命題q：，則p是q的________條件 解析：a與b沒有公共點，不能推出， 而時，a與b一定沒有公共點， 即p/ q，qp，p是q的必要不充分條件 答案：必要不充分,5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD

5、1與平面ACE的位置關(guān)系為________ 解析：如圖連接BD與AC交于O點，連接OE，,,所以O(shè)EBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE， 所以BD1平面ACE. 答案：平行,,聚集熱點題型,典例賞析1 如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD， AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點 (1)求證：MNAB； (2)求證：CE面PAD.,直線與平面平行的判定與性質(zhì),,,,思路索引(1)由中點聯(lián)想中位線MNDCAB. (2)可在PAD中尋作與CE平行的線，或者利用面CEF面PAD，證CE面PAD. 證明(1)M、N為PD、PC的中點， MNDC

6、，又DCAB，MNAB. (2)證法一：,,圖(1),,圖(2),又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形 所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA. 又EF平面PAD，所以EF平面PAD. 因為CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,拓展提高(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行,,(2)證明直線與平面平行的方法：利用定義結(jié)合反證；利用線面平行的判定定理；利用

7、面面平行的性質(zhì) 提醒證明線面平行時，要注意說明已知直線不在平面內(nèi),變式訓(xùn)練 1(2015湛江模擬)如圖，在直三棱柱(側(cè)菱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，點D是AB的中點 求證：AC1平面CDB1.,,,證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE， D是AB的中點，E是BC1的中點， DEAC1. DE平面CDB1， AC1平面CDB1， AC1平面CDB1.,典例賞析2 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面. (2)平面EFA1平面BCHG.,平面與平面平行的判定與性質(zhì),,,,思路索引(1)

8、要證明B，C，H，G四點共面，只需要證明直線GH與直線BC共面，即證明GHBC即可 (2)要證明平面EFA1與平面BCHG平行，可利用面面平行的判定定理證明 證明(1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點，所以GH是A1B1C1的中位線， 所以GHB1C1. 又因為B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點共面,(2)因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EFBC. 因為EF平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG. 因為A1G綊EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB. 因為A1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因為A1EE

9、FE，所以平面EFA1平面BCHG.,思考在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.,,證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點H，因為四邊形A1ACC1是平行四邊形，所以H是A1C的中點， 連接HD，因為D為BC的中點，所以A1BHD. 因為A1B平面A1BD1， DH平面A1BD1，所以DH平面A1BD1.,又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD， 所以四邊形BDC1D1為平行四邊形， 所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1， BD1平面A1BD1， 所以DC1平面A1BD1，又因為DC1DHD， 所以平面A1BD1平面AC1D.,名師講壇 1判定面

10、面平行的方法,2面面平行的性質(zhì) (1)兩平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面 (2)若一平面與兩平行平面相交，則交線平行 提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 重視三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的問題的指導(dǎo)思想，解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向,證明：(1)連接AC，BD，設(shè)ACBDO，連接VO，則VO平面ABCD. 設(shè)AMBDE，由BMBC13，MEBAED，得BEED13， E為OB的中點，連接PE，E為OB的中點，P為VB的中點，故PEVO

11、， 在DA上取一點N，使DNDA13，連接CN， 設(shè)CNBDF，,連接QF，同理QFVO，于是PEQF. 連接QN，在正方形ABCD中，AMCN， 平面APM平面CQN，又CQ平面CQN， CQ平面PAM.,,典例賞析3 (2015東城區(qū)綜合練習(xí))一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一動點 (1)求該多面體的體積與表面積； (2)當(dāng)FGGD時，在棱AD上確定一點P，使得GP平面FMC，并給出證明,空間平行的探索問題,,,思路索引(1)由三視圖得出幾何體的特征，計算體積 (2)猜想P在AD上的位置來證明GP面FMC.,,拓展提高平行關(guān)系中的探索性問題

12、，主要是對點的存在性問題的探索，一般用轉(zhuǎn)化方法求解，即先確定點的位置把問題轉(zhuǎn)化為證明問題，而證明線面平行時又有兩種轉(zhuǎn)化方法，一是轉(zhuǎn)化為線線平行，二是轉(zhuǎn)化為面面平行,,變式訓(xùn)練 3如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點 (1)求三棱錐APDE的體積； (2)AC邊上是否存在一點M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由,,解：(1)因為PD平面ABCD，所以PDAD. 又因ABCD是矩形，所以ADCD. 因PDCDD，所以AD平面PCD， 所以AD是三棱錐APDE的高 因為E為PC的中點，且PDDC4，,,備課札

13、記 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想,,(注：對應(yīng)文數(shù)熱點突破之三十五),如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點 求證：(1)AN平面A1MK； (2)平面A1B1C平面A1MK.,,審題視角(1)要證線面平行，需證線線平行(2)要

14、證面面垂直，需證線面垂直，要證線面垂直，需證線線垂直.,證明(1)如圖所示，連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中， 四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形， AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD. N，K分別為CD，C1D1的中點， DND1K，DND1K， 四邊形DD1KN為平行四邊形 KNDD1，KNDD1， AA1KN，AA1KN.,,四邊形AA1KN為平行四邊形ANA1K. A1K平面A1MK，AN平面A1MK， AN平面A1MK. (2)如圖所示，連接BC1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1. M，K分別為AB，C1D1的

15、中點，BMC1K，BMC1K. 四邊形BC1KM為平行四邊形MKBC1.,在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1. MKBC1，A1B1MK. 四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C. MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK， 平面A1B1C平面A1MK.,方法點睛(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理； (2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)證題中要注意利用平面幾何中的結(jié)論

16、，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等； (3)證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時要對照條件、步驟書寫要規(guī)范,(2014北京高考)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點 (1)求證：平面ABE平面B1BCC1； (2)求證：C1F平面ABE； (3)求三棱錐EABC的體積,,(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因為ABBC，所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1.,,1一種關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系,,2二個防范 (1)在推證線面平行時，一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯誤 (2)線面平行的性質(zhì)定理的符號語言為：a，a，bab，三個條件缺一不可.,,