高中數(shù)學(xué) 1.3.1第2課時 函數(shù)的最大(?。┲嫡n件 新人教A版必修1.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14904313 上傳時間:2020-08-01 格式:PPT 頁數(shù):38 大小:856KB
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1、,,,,,,,,,,,第一章集合與函數(shù)概念,第2課時函數(shù)的最大(小)值,1理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(重點) 2會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值(重點、難點),函數(shù)的最大值、最小值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1想一想 從函數(shù)圖象上看,函數(shù)最大值(最小值)在什么位置取得? 提示:從函數(shù)圖象上看,函數(shù)的最大值(最小值)應(yīng)在圖象的最高點(最低點)取得,2做一做 如圖為函數(shù)yf(x),x4,7的圖象,指出它的最大值、最小值,,解:觀察函數(shù)圖象可知,圖象上位置最高的點是(3,3),最低的點是(1.5,2), 所以函數(shù)yf(x)當(dāng)x3時取得最大值,最大值是3,當(dāng)x1

2、.5時取得最小值,最小值是2.,最大值、最小值定義的理解 (1)最大(小)值定義中具備的兩個條件 a對于定義域I內(nèi)的全部元素,都有f(x)M(f(x)M)成立;b.M首先是一個函數(shù)值,是值域中的一個元素,如f(x)x2的最大值是0,有f(0)0,注意定義中“存在”一詞的理解 (2)兩條件缺一不可,若只有前者,M不是最大(小)值,如f(x)x21成立,但1不是最大值,更不能只有后者,那樣就丟掉了最大值的核心了,圖象法求函數(shù)最值,試畫出f(x)x|x1|的圖象,并說明最值情況,1利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù),對圖象易作出的函數(shù)求最值較常用 2圖象法

3、求最值的一般步驟是:,,,單調(diào)性法求最值,1運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法,特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時,單調(diào)性幾乎成為首選方法 2函數(shù)最值與單調(diào)性有如下關(guān)系: (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b上是增函數(shù),在區(qū)間b,c)上是減函數(shù),那么函數(shù)yf(x),(x(a,c))在 xb處有最大值f(b);,(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b上是減函數(shù),在區(qū)間b,c)上是增函數(shù),那么函數(shù)yf(x),(x(a,c))在xb處有最小值f(b); (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上是增(減)函數(shù),則在區(qū)間a,b的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值,建造一個容積為6 400立方

4、米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元 (1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù); (2)由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過40米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?,函數(shù)最值的實際應(yīng)用,【互動探究】 本例(2)中,“不能超過40米”改為“不能低于50米且不能超過60米”,結(jié)果如何?,解實際應(yīng)用題的四個步驟 (1)審題:解讀實際問題,找出已知條件、未知條件,確定自變量和因變量的條件關(guān)系 (2)建模:建立數(shù)學(xué)模型,列出函數(shù)關(guān)系式 (3)求解:分析函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)學(xué)知識探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍) (4

5、)回歸:數(shù)學(xué)問題回歸實際問題,寫出答案,3某市一家報刊攤點,從該市報社買進該市的晚報價格是每份0.40元,賣出價格是每份0.60元,賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社在一個月(按30天計算)里,有18天每天可賣出400份,其余12天每天只能賣出180份則攤主每天從報社買進多少份晚報,才能使每月獲得的利潤最大?(設(shè)攤主每天從報社買進晚報的份數(shù)是相同的),解:設(shè)每天從報社買進x(180 x400,xN)份晚報,每月獲利為y元, 則有y0.20(18x12180)0.3512(x180) 0.6x1 188, 180 x400,xN. 因為函數(shù)y0.6x1 188在180 x400,xN上是

6、減函數(shù),所以x180時函數(shù)取得最大值,最大值為y0.61801 1881 080. 即攤主每天從報社買進180份晚報時,每月獲得的利潤最大,為1 080元,思維創(chuàng)新系列(三)二次函數(shù)的最值問題 求二次函數(shù)f(x)x22ax2在2,4上的最大值和最小值,,【借題發(fā)揮】1. 對于二次函數(shù)的最值問題,要結(jié)合函數(shù)圖象拋物線,對其對稱軸和所給區(qū)間的位置關(guān)系作出判斷,不確定時可分類討論如本例由于對稱軸xa,而a的取值不定,從而分四種情況討論 2拋物線開口方向、對稱軸位置與所給區(qū)間三者之間相互制約,要特別注意一般地,對于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間m,n上的最值情況可總結(jié)如下:,【多維探究】對于二次函數(shù)的最值問題,除了上面的動軸定區(qū)間問題以外,還有以下兩類情況 (1)定軸動區(qū)間問題 例:已知函數(shù)f(x)x22x3,若xt,t2時,求函數(shù)f(x)的最值,(2)已知二次函數(shù)的最大(小)值,求參數(shù) 例:已知函數(shù)f(x)x22ax(0 x1),且ymaxa2,求實數(shù)a的取值范圍 解:f(x)(xa)2a2(0 x1), 函數(shù)f(x)的圖象是開口向下的拋物線,且對稱軸為xa. 又ymaxa2,且0 x1,0a1, 1a0, 即實數(shù)a的取值范圍是1,0,

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