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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧7 作垂線構(gòu)造直角三角形相似
1. （2022·專項）如圖，AD∥BC，∠BCD=90°，DE⊥AB 于點 E，若 BC=3，AD=6，求 AE?AB 的值．
2. （2022·專項）如圖，在 △ABC 中，AB=AC，E，F(xiàn)，G 分別是 BC，AB，AC 上一點，∠FEG=2∠B．
(1) 求證：∠BFE=∠AGE；
(2) 若 BECE=12，求 EFEG 的值．
3. （2022·專項）如圖，在 △ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線 l1∥l2∥l3，l1 與 l2 之間距離是
2、 1，l2 與 l3 之間距離是 2，且 l1，l2，l3 分別經(jīng)過點 A，B，C，求 AC 的長．
4. （2022·專項）如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，求 BD 的長．
答案
1. 【答案】作 BG⊥AD 于點 G，△ABG∽△ADE，
∴AE?AB=AD?AG=6×3=18．
【知識點】兩角分別相等
2. 【答案】
(1) ∵ 2∠B+∠A=180°，
∴ ∠FEG+∠A=180°，
∴ ∠BFE=∠AGE．
(2) 過 E 作 EM⊥AB 于 M，作 EN⊥AC 于 N
3、，
∴ △EMF∽△ENG，
∴ EFEG=EMEN，易證 △EBM∽△ECN，
∴ EMEN=BECE=12，
∴ EFEG=12．
【知識點】兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、等邊對等角
3. 【答案】過點 B 作 MN⊥l2，交 l1 于點 N，交 l3 于點 M，
則 △NAB∽△MBC，
∴NAMB=ABBC=33，
∴NA=233，
∴BA=NB2+NA2=213，
∴AC=2BA=2321．
【知識點】兩角分別相等、勾股定理、對應(yīng)邊成比例
4. 【答案】解法一：
連接 AC，過點 B 作 BE⊥CD 于點 E，
AC=5，易證 AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，易證 △ABC∽△CEB，
∴ABCE=BCEB=ACCB，
∴3CE=4BE=54，
∴CE=125，EB=165，
∴BD=BE2+DE2=241．
【解析】解法二：
易證 ∠ACD=90°，作 DF⊥BC 于點 F，
∴△DCF∽△CAB，
∴CFAB=DFBC=CDAC=105=2，
∴CF=6，DF=8，
∴BD=BF2+DF2=241．
【知識點】兩角分別相等
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