上海市高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量

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1、上海市高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 如圖是正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，L1、L2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，L1與L2（ ） A . 互相平行 B . 相交 C . 異面且互相垂直 D . 異面且?jiàn)A角為60 2. （2分） 設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等, S為AD的中點(diǎn), Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面BCD上的的射影可能是 A . ① B . ②

2、C . ③ D . ④ 3. （2分） (2015高三下湖北期中) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ） A . 6 B . 4 C . 6 D . 4 4. （2分） (2017齊河模擬) 已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一下安慶期末) 如圖，在長(zhǎng)方體 中， ,而對(duì)角線 上存在一點(diǎn) ，使得 取得最小值，則此最小值為（ ） A . B . C .

3、 D . 6. （2分） (2017高一下定州期末) 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A . cm3 B . cm3 C . 2cm3 D . 4cm3 7. （2分） (2016高二下臨泉開(kāi)學(xué)考) 設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ） A . 當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 B . 當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C . 當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件 D . 當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m

4、⊥n”的充分不必要條件 8. （2分） (2015高三上巴彥期中) 已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A . 若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 B . 若n，m不平行，則n與m不可能垂直于同一個(gè)平面 C . 若α，β垂直于同一個(gè)平面，則α與β平行 D . 若n，m平行于同一個(gè)平面，則n與m平行 9. （2分） 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A . 若 ， 則 B . 若 ， 則 C . 若 ， 則 D . 若 ， 則 10. （2分） 將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角

5、線AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題： ①面是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 11. （2分） (2016高二上右玉期中) 一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（ ） A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②④ 12. （2分） (2020鄂爾多斯模擬) 有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，

6、24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ） A . 2 B . C . 4 D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019高二上臺(tái)州期末) 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______：外接球的表面積為_(kāi)_______． 14. （1分） (2017高二上安平期末) 已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是________． 15. （1分） 半徑分別為5，6的兩個(gè)圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB=8，且兩個(gè)圓

7、所在平面相互垂直，則它們的圓心距為_(kāi)_______． 16. （1分） (2015高一上衡陽(yáng)期末) 已知正方形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為 的球O的球面上，且AB= ，則棱錐O﹣ABCD的體積為_(kāi)_______． 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17. （5分） (2016高二上包頭期中) 如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2， ，CF=6，∠CFE=45． （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE； （Ⅱ）在線段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B﹣EG﹣D的余弦值為 ． 18. （15分） (2018高二上成

8、都月考) 如圖，在三棱柱 中，底面 為正三角形，側(cè)棱 底面 ．已知 是 的中點(diǎn)， ． （1） 求證：平面 平面 ； （2） 求證：A1C∥平面 ； （3） 求三棱錐 的體積． 19. （10分） 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C= =1，D是A1C1上的一點(diǎn)，且C1D=kA1C1 ． （Ⅰ）求證：不論k為何值，AD⊥BC； （Ⅱ）當(dāng)k= 時(shí)，求A點(diǎn)到平面BCD的距離； （Ⅲ） DB與平面ABC所成角θ的余弦值為 ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值． 20. （10分） (2017高二下南昌期末)

9、 如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1． （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大??； （Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論． 21. （5分） 如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)． 22. （5分） 如圖，梯形ABEF中，AB∥EF，AF⊥BF，O，M分別是AB，F(xiàn)C的中點(diǎn)，矩形ABCD所在

10、的平面與ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1． （1） 證明：AF⊥平面CBF； （2） 證明：OM∥平面DAF； （3） 若二面角D﹣BC﹣F為60，求直線EM與平面CBF所成角的大小． 第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 22-3、