湖北省隨州市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式

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1、湖北省隨州市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共13題；共25分) 1. （2分） 如圖，陰影部分（含邊界）所表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)的約束條件是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下重慶期末) 若 是整數(shù)，則稱點(diǎn) 為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù) ，約束條件 所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一下河源期

2、末) 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3=5，a5=9，則S7等于（ ） A . 13 B . 35 C . 49 D . 63 4. （2分） 若x＞y＞0，則下列不等式正確的是（ ） A . 3x＜3y B . lnx＜lny C . D . 5. （2分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合所表示的圖形的面積為 ， 若集合 ， 則所表示的圖形面積為 （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且

3、從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織尺布.(不作近似計(jì)算) A . B . C . D . 7. （2分） 設(shè)變量a，b滿足約束條件：的最小值為m，則函數(shù)的極小值等于（ ） A . - B . - C . 2 D . 8. （1分） (2016高二上臨泉期中) 若x，y滿足 ，則 的最大值為________． 9. （2分） 已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作

4、《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（ ） A . 24里 B . 12里 C . 6里 D . 3里 11. （2分） (2020高三上潮州期末) 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (

5、2018河北模擬) 已知實(shí)數(shù) ，函數(shù) ，若關(guān)于 的方程 有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知數(shù)列 滿足 ， ，若 ，設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ，則使得 最小的整數(shù) 的值為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共7分) 14. （1分） (2018高一下重慶期末) 若 滿足約束條件 ， 則的最小值為________． 15. （1分） (2019高二上集寧期中) 等比數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，且

6、 ， ，則其公比為________. 16. （1分） (2016高二上嘉定期中) 設(shè)Sn= + + +…+ ，且Sn?Sn+1= ，則n=________． 17. （1分） (2018杭州模擬) 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中,若 , 則公比 =________ 18. （1分） 函數(shù)f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，則 的最小值為________． 19. （1分） (2017高一下邢臺(tái)期末) 在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則

7、d=________． 20. （1分） 已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則 的最小值是________． 三、 解答題 (共5題；共30分) 21. （5分） (2018高二上新鄉(xiāng)月考) 已知等差數(shù)列 的前四項(xiàng)和為10，且 成等比數(shù)列 （1） 求通項(xiàng)公式 （2） 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 22. （5分） 在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（n∈N*） （1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你

8、的結(jié)論． （2）若cn=log2（ ），Sn=c1+c2+…+cn ， 試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m． 23. （5分） (2019高三上番禺月考) 已知函數(shù) ． （1） 求 的單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性； （2） 若 ，且方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ．求證： ． 24. （10分） (2017東臺(tái)模擬) 已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1﹣an（n∈N*）． （1） 若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2） 若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2． （i）記cn=a6n﹣

9、1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列； （ii）若數(shù)列{ }中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件． 25. （5分） (2018高一下宜賓期末) 在公差不為零的等差數(shù)列 中，若首項(xiàng) ， 是 與 的等比中項(xiàng). （1） 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共13題；共25分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共30分) 21-1、 21-2、 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、