湖北省咸寧市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式

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1、湖北省咸寧市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共13題；共25分) 1. （2分） 設(shè)集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018天津) 設(shè)變量 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為（ ） A . 6 B . 19 C . 21 D . 45 3. （2分） (20

2、19葫蘆島模擬) 在等差數(shù)列 中，已知 ，前7項和 ，則公差 （ ） A . 2 B . 3 C . -2 D . -3 4. （2分） 已知a3+a2＜0，那么a，a2 ， ﹣a，﹣a2的大小關(guān)系是（ ） A . a2＞﹣a＞a＞﹣a2 B . ﹣a＞a2＞a＞﹣a2 C . a2＞﹣a2＞a＞﹣a D . a2＞﹣a2＞﹣a＞a 5. （2分） (2019高二上寧波期中) 在平面直角坐標(biāo)系中， 為不等式組 所表示的區(qū)域上一動點，則 的最小值為（ ） A . 2 B . 1 C . D . 6. （2分） 已知是等差數(shù)列

3、， ， 其前10項和 ， 則其公差（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017六安模擬) 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則y﹣2x的最大值是（ ） A . ﹣4 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0 8. （1分） (2018興化模擬) 已知實數(shù) 滿足 ，則 的最小值為________． 9. （2分） 節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的月秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過1秒的概率是（ ） A .

4、 B . C . D . 10. （2分） 若等比數(shù)列的前項之和為 ， 則a等于（ ） A . 3 B . 1 C . 0 D . -1 11. （2分） (2019高二上邵陽期中) 公比為 的等比數(shù)列 中， ， ，則 （ ） A . B . 3或2 C . D . 3或-3 12. （2分） (2017廣安模擬) 若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k

5、的取值范圍是（ ） A . （﹣∞，0） B . （﹣e，e） C . （﹣1，1） D . （0，+∞） 13. （2分） (2019高三上廣東月考) 已知數(shù)列 滿足 ， ，則 等于（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共7分) 14. （1分） (2018高一下重慶期末) 若 滿足約束條件 ， 則的最小值為________． 15. （1分） (2020重慶模擬) 已知等比數(shù)列 的前n項和 滿足 ，則 ________. 16. （1分） (2015高三上孟津期末) 定義max{a，b}表

6、示實數(shù)a，b中的較大的數(shù)．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N*），若a2015=4a，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 則S2016的值為________ ． 17. （1分） (2019廣東模擬) 設(shè)等比數(shù)列 的前n項和為 ，已知 ， ，則 ________ 18. （1分） (2018高一下唐山期末) 實數(shù) ， ， 滿足 ，則 的最大值為________． 19. （1分） (2017高一下邢臺期末) 在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則d=________． 20

7、. （1分） (2016高二下五指山期末) 已知a，b＞0，且滿足3a+4b=2，則ab的最大值是________ 三、 解答題 (共5題；共30分) 21. （5分） (2017高一下東豐期末) 已知等比數(shù)列 滿足 ， （1） 求數(shù)列 的通項 （2） 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 . 22. （5分） 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列． （1） 求等比數(shù)列{an}的通項公式； （2） 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值． 23. （5分） (2017朝

8、陽模擬) 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點．設(shè)曲線y=f（x）在點M處的切線為l1 ， y=g（x）在點N處的切線為l2 ． （?。┊?dāng)m=e時，若l1⊥l2 ， 求a的值； （ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍． 24. （10分） (2019浙江模擬) 已知數(shù)列 ， 的各項均不為零，若 是單

9、調(diào)遞增數(shù)列，且 ， . （Ⅰ）求 及數(shù)列 的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ， ，求數(shù)列 的前 項的和 25. （5分） (2018高三上雙鴨山月考) 已知數(shù)列{an}滿足 ，且 ． （1） 求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項公式； （2） 求數(shù)列 的前 項和 . 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共13題；共25分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共30分) 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 24-1、 25-1、 25-2、