浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2018高二上浙江月考) (6’+9’)已知雙曲線 ， 為 上的任意點(diǎn)。 （1） 求證：點(diǎn) 到雙曲線 的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)； （2） 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求 的最小值. 2. （10分） (2018高二上南寧月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的焦距為 ，且過點(diǎn) . （1） 求橢圓 的方程； （2

2、） 若點(diǎn) 分別是橢圓 的左右頂點(diǎn)，直線 經(jīng)過點(diǎn) 且垂直于 軸，點(diǎn) 是橢圓上異于 的任意一點(diǎn)，直線 交 于點(diǎn) . ①設(shè)直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值； ②設(shè)過點(diǎn) 垂直于 的直線為 ，求證：直線 過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo). 3. （10分） (2019高二上唐山月考) 已知定點(diǎn) ， 是直線 ： 上一動點(diǎn)，過 作 的垂線與線段 的垂直平分線交于點(diǎn) . 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 直線 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）與 交于另一點(diǎn) ，過 作 垂線與 交于 ，直線 是否過平面內(nèi)一定點(diǎn)，若是

3、，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由. 4. （10分） (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，交圓 于 兩點(diǎn)（ 兩點(diǎn)相鄰）. (Ⅰ)若 ，當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍； (Ⅱ)過 兩點(diǎn)分別作曲線 的切線 ，兩切線交于點(diǎn) ，求 與 面積之積的最小值. 5. （10分） (2019高二上賓縣月考) 已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)，離心率等于 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓 的右焦點(diǎn) 作直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)，交 軸于 點(diǎn)

4、，若 ，求證 為定值． 6. （10分） 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）， （1）求拋物線C的方程； （2）過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍． 7. （10分） (2018豐臺模擬) 已知橢圓 ： 的一個焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓 上． （Ⅰ）求橢圓 的方程與離心率； （Ⅱ）設(shè)橢圓 上不與 點(diǎn)重合的兩點(diǎn) ， 關(guān)于原點(diǎn) 對稱，直線 ， 分別交 軸于 ， 兩點(diǎn)．求證：以 為直徑的圓被 軸截得的弦長是定值． 8. （10分） (2017山東) 在平面直角坐標(biāo)

5、系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，焦距為2．（14分） （Ⅰ）求橢圓E的方程． （Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段OC延長線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率． 9. （10分） (2019高二上洮北期中) 已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)P ，過它的左、右焦點(diǎn) 分別作直線l1和12.l1交橢圓于A．兩點(diǎn)，l2交橢圓于C,D兩點(diǎn)， 且

6、 （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2） 求四邊形ACBD的面積S的取值范圍. 10. （10分） (2017河北模擬) 給定橢圓C： =1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； （Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1 ， l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N． （?。┊?dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1 ， l2的方程并證明l1⊥l2； （ⅱ）求證：線段MN的長為定值． 11. （10分） (2018高

7、二上阜城月考) 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，橢圓 過點(diǎn) ，直線 交 軸于 ，且 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 是橢圓 的上頂點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為 ，且 ，證明：直線 過定點(diǎn)． 12. （10分） (2019高三上汕頭期末) 已知橢圓 ： 的離心率為 ，以橢圓長、短軸四個端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為 . （Ⅰ）求橢圓 的方程； （Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 、 ，當(dāng)動點(diǎn) 在定直線 上運(yùn)動時(shí)，直線 分別交橢圓于兩點(diǎn) 、 ，求四邊形

8、 面積的最大值. 13. （5分） (2016高二上岳陽期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程． 14. （5分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。 （1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過

9、的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 15. （15分） (2017高二下深圳月考) 已知橢圓 的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，且 ， ： 與該橢圓有且只有一個公共點(diǎn). （1） 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過點(diǎn) 的直線 與 ： 相切，且與橢圓相交于 ， 兩點(diǎn)，試探究 ， 的數(shù)量關(guān)系. 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 5-1、 5-2、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 9-2、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、