2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其表示 第2節(jié) 第4課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)課件 理 新人教A版.ppt

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2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其表示 第2節(jié) 第4課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)課件 理 新人教A版.ppt_第1頁(yè)
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1、第4課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn),考點(diǎn)一判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),【例1】 (2019合肥質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR. (1)求函數(shù)f(x)的解析式;,解(1)f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR, 設(shè)f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0. f(x)minf(1)4a4,a1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.,令g(x)0,得x11,x23.,當(dāng)x變化時(shí),g(x),g(x)的取值變化情況如下表:,當(dāng)0

2、(3,)上只有1個(gè)零點(diǎn), 故g(x)僅有1個(gè)零點(diǎn).,規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個(gè)數(shù)的常用方法 (1)構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g(x)易求,g(x)0可解),轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)(或變化趨勢(shì))等,畫(huà)出g(x)的圖象草圖,數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)利用零點(diǎn)存在性定理:先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào),進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,(1)證明:函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn); (2)求方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù),并

3、說(shuō)明理由.,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn).,而h(0)0,則x0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn). 又h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),,因此h(x)在0,)上至少有兩個(gè)零點(diǎn).,當(dāng)x(0,)時(shí),(x)0,因此(x)在(0,)上單調(diào)遞增, 易知(x)在(0,)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn), 即h(x)在0,)內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn), 則h(x)在0,)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn), 所以方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)為2.,考點(diǎn)二已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 【例2】 函數(shù)f(x)axxln x在x1處取得極值.,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若yf(x)m1在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解(1)

4、函數(shù)f(x)axxln x的定義域?yàn)?0,). f(x)aln x1,因?yàn)閒(1)a10,解得a1, 當(dāng)a1時(shí),f(x)xxln x,即f(x)ln x,令f(x)0,解得x1; 令f(x)<0,解得0

5、(x). 由圖象可知,m1<0,即m<1, 由可得2

6、)0,f(x)在R上是增函數(shù), 當(dāng)x1時(shí),f(x)exa(x1)0;,【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0).,(1)若f(0)2,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時(shí)f(x)在2,1上的最小值; (2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),不滿(mǎn)足題意. 當(dāng)a0,f(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)xln(a)時(shí),f(x)取最小值. 函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價(jià)于f(ln(a))eln(a)aln(a)a2aaln(a)0,解得e2

7、論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)沒(méi)有零點(diǎn);,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.,(2)證明由(1),可設(shè)f(x)在(0,)上的唯一零點(diǎn)為x0, 當(dāng)x(0,x0)時(shí),f(x)0. 故f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)xx0時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f(x0).,故當(dāng)a0時(shí),f(x)存在唯一零點(diǎn).,規(guī)律方法1.在(1)中,當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,從而f(x)在(0,)上至多有一個(gè)零點(diǎn),問(wèn)題的關(guān)鍵是找到b,使f(b)<0.,【訓(xùn)練3】 (2018東北三省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xxm(m<2,m為常數(shù)

8、).,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,所以yf(x)在(0,1)遞增; 當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)<0,所以yf(x)在(1,)上遞減.,(2)證明由(1)知x1,x2滿(mǎn)足ln xxm0,且01, ln x1x1mln x2x2m0, 由題意可知ln x2x2m<2

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