《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓(第2課時)直線與橢圓課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓(第2課時)直線與橢圓課件 理 新人教A版.ppt(31頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時直線與橢圓,考點一中點弦及弦長問題多維探究 角度1中點弦問題,解(1)設(shè)弦的端點為P(x1,y1),Q(x2,y2),其中點是M(x,y),則x2x12x,y2y12y,由于點P,Q在橢圓上,則有:,規(guī)律方法弦及弦中點問題的解決方法 (1)根與系數(shù)的關(guān)系:直線與橢圓方程聯(lián)立、消元,利用根與系數(shù)關(guān)系表示中點; (2)點差法:利用弦兩端點適合橢圓方程,作差構(gòu)造中點、斜率.,角度2弦長問題,解(1)根據(jù)題意,設(shè)F1,F(xiàn)2的坐標分別為(c,0),(c,0),,解得a2,c1,則b2a2c23,,(2)假設(shè)存在斜率為1的直線l,設(shè)為yxm, 由(1)知F1,F(xiàn)2的坐標分別為(1,0),(1,0)
2、, 所以以線段F1F2為直徑的圓為x2y21,,由題意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0,解得m2<7,,解析(1)法一由題意知,橢圓的右焦點F1的坐標為(1,0),直線AB的方程為y2(x1),,法二由題意知,橢圓的右焦點F1的坐標為(1,0),直線AB的方程為y2(x1),,(2)法一橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2),,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),,法二橢圓的中心在原點,一個焦點為(0,2),,設(shè)直線y3x7與橢圓相交所得弦的端點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則,又弦AB的中點的縱坐標為1,故橫坐
3、標為2,,考點二最值與范圍問題易錯警示,解(1)由ABP是等腰直角三角形,得a2,B(2,0).,代入橢圓方程得b21,,(2)依題意得,直線l的斜率存在,方程設(shè)為ykx2.,因直線l與E有兩個交點,即方程(*)有不等的兩實根,,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),,因坐標原點O位于以MN為直徑的圓外,,又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4,規(guī)律方法最值與范圍問題的解題思路 1.構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù),通過求函數(shù)的值域來獲得問題的解. 2.構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式,通過解不等式來獲得問題的解.在解題過程中,一定要深刻挖掘題目中的隱含條件,如判別
4、式大于零等. 易錯警示(1)設(shè)直線方程時,應(yīng)注意討論斜率不存在的情況. (2)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的,不要忽略判別式.,答案A,思維升華 解決中點弦、弦長及最值與范圍問題一般利用“設(shè)而不求”的思想,通過根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建方程求解參數(shù)、計算弦長、表達函數(shù). 易錯防范 1.涉及直線的斜率時,要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意. 2.求某幾何量的最值或范圍要考慮其中變量的取值范圍.,數(shù)學(xué)運算高考解析幾何問題中的“設(shè)而不求”,1.數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程,解析幾何正是利用數(shù)學(xué)運算解決幾何問題的一門科學(xué). 2.“設(shè)而不求”
5、是簡化運算的一種重要手段,它的精彩在于設(shè)而不求,化繁為簡.解題過程中,巧妙設(shè)點,避免解方程組,常見類型有:(1)靈活應(yīng)用“點、線的幾何性質(zhì)”解題;(2)根據(jù)題意,整體消參或整體代入等.,類型1巧妙運用拋物線定義得出與根與系數(shù)關(guān)系的聯(lián)系,從而設(shè)而不求,類型2中點弦或?qū)ΨQ問題,可以利用“點差法”,“點差法”實質(zhì)上是“設(shè)而不求”的一種方法 【例2】 (1)ABC的三個頂點都在拋物線E:y22x上,其中A(2,2),ABC的重心G是拋物線E的焦點,則BC所在直線的方程為________________. (2)拋物線E:y22x上存在兩點關(guān)于直線yk(x2)對稱,則k的取值范圍是________.,(
6、2)當(dāng)k0時,顯然成立.,類型3中點弦或?qū)ΨQ問題,可以利用“點差法”,但不要忘記驗證0,解假設(shè)存在直線l與雙曲線交于A,B兩點,且點P是線段AB的中點.,故直線l的方程為y12(x1),即y2x1.,因為16248<0,方程無解,故不存在一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,且點P是線段AB的中點.,類型4求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時,若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系,可用“替代法”,“替代法”的實質(zhì)是設(shè)而不求 【例4】 (2017全國卷改編)已知F為拋物線C:y22x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB||DE|的最小值為________.,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22t,y1y21.,答案8,