《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版.ppt(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3節(jié)直線、平面平行的判定及性質(zhì),考試要求1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理;2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.,知 識 梳 理,1.直線與平面平行,(1)直線與平面平行的定義 直線l與平面沒有公共點,則稱直線l與平面平行.,(2)判定定理與性質(zhì)定理,一條直線與此平面內(nèi)的一條直線,交線,2.平面與平面平行 (1)平面與平面平行的定義 沒有公共點的兩個平面叫做平行平面. (2)判定定理與性質(zhì)定理,相交直線,平行,交線,微點提醒,平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a,a,
2、則. (2)平行于同一平面的兩個平面平行,即若,,則. (3)兩個平面平行,則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.() (2)若直線a平面,P,則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.() (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.() (4)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi),故(1)錯誤. (2)若a,P,則過點P且平行
3、于a的直線只有一條,故(2)錯誤. (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行或相交,故(3)錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P61A1(2)改編)下列說法中,與“直線a平面”等價的是() A.直線a上有無數(shù)個點不在平面內(nèi) B.直線a與平面內(nèi)的所有直線平行 C.直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線不相交 D.直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交 解析因為a平面,所以直線a與平面無交點,因此a和平面內(nèi)的任意一條直線都不相交,故選D. 答案D,3.(必修2P61A1(1)改編)下列命題中正確的是() A.若a,b是兩條直線,且ab,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 B.若直
4、線a和平面滿足a,那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個平面平行 D.若直線a,b和平面滿足ab,a,b,則b 解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知,選D. 答案D,4.(2018長沙模擬)已知m,n是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,則下列命題中正確的是() A.m,n,則mn B.mn,m,則n C.m,m,則 D.,,則 解析A中,m與n平行、相交或異面,A不正確;B中,n或n,B不正確;根據(jù)線面垂直的性質(zhì),C正確;D中,或與相交,D錯. 答案C,5.(2019濟寧月考)若平面平面,直線a平面,點B,則在平面內(nèi)且過B點的所有直線中() A.不一定存在與a平行的直線 B.只
5、有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線 解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且過B點時,不存在與a平行的直線,故選A. 答案A,6.(2019北京十八中開學(xué)考試)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為________.,解析平面ABFE平面DCGH, 又平面EFGH平面ABFEEF, 平面EFGH平面DCGHHG, EFHG.同理EHFG, 四邊形EFGH是平行四邊形. 答案平行四邊形,,考點一與線、面平行相關(guān)命題的判定,【例1】 (1)在空間中,a,b,c是三條不同的直線,,是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是() A.
6、若ac,bc,則ab B.若a,b,,則ab C.若a,b,,則ab D.若,a,則a,(2)(2019聊城模擬)下列四個正方體中,A,B,C為所在棱的中點,則能得出平面ABC平面DEF的是(),,解析(1)對于A,若ac,bc,則a與b可能平行、異面、相交,故A是假命題; 對于B,設(shè)m,若a,b均與m平行,則ab,故B是假命題; 對于C,a,b可能平行、異面、相交,故C是假命題; 對于D,若,a,則a與沒有公共點,則a,故D是真命題.,(2)在B中,如圖,連接MN,PN,,A,B,C為正方體所在棱的中點,ABMN,ACPN, MNDE,PNEF,ABDE,ACEF, ABACA,DEEFE,
7、AB,AC平面ABC,DE,EF平面DEF, 平面ABC平面DEF. 答案(1)D(2)B,規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假,必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個定義、定理,無論是單項選擇還是含選擇項的填空題,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除,再逐步判斷其余選項. 2.(1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷. (2)特別注意定理所要求的條件是否完備,圖形是否有特殊情況,通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.,【訓(xùn)練1】 (1)下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個平面平行,則這兩條直線平行 B.若一條直線與兩個平面所成的角相等,則這兩個平面平行 C.若一
8、條直線與兩個相交平面都平行,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面垂直于同一個平面,則這兩個平面平行,解析(1)A選項中兩條直線可能平行也可能異面或相交;對于B選項,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面ABB1A1和平面BCC1B1與B1D1所成的角相等,但這兩個平面垂直;D選項中兩平面也可能相交.C正確.,,(2)如圖,對于,連接MN,AC,則MNAC,連接AM,CN, 易得AM,CN交于點P,即MN平面APC,所以MN平面APC是錯誤的. 對于,由知M,N在平面APC內(nèi),由題易知ANC1Q,且AN平面APC,C1Q平面APC.,所以C1Q平面APC是正確的. 對于,由知
9、,A,P,M三點共線是正確的. 對于,由知MN平面APC,又MN平面MNQ, 所以平面MNQ平面APC是錯誤的. 答案(1)C(2),考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)多維探究 角度1直線與平面平行的判定,【例21】 (2019東北三省四市模擬)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F(xiàn)分別是線段AD,PB的中點,PAAB1.,(1)證明:EF平面PDC; (2)求點F到平面PDC的距離.,(1)證明取PC的中點M,連接DM,MF, M,F(xiàn)分別是PC,PB的中點,,E為DA的中點,四邊形ABCD為正方形,,MFDE,MFDE,四邊形DEFM為平行四邊形, EFDM,E
10、F平面PDC,DM平面PDC, EF平面PDC.,(2)解EF平面PDC, 點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離.,PA平面ABCD,PACB,CBAB,PAABA,CB平面PAB,,連接EP,EC,易知VEPDCVCPDE,設(shè)E到平面PDC的距離為h, CDAD,CDPA,ADPAA,CD平面PAD,,角度2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 【例22】 (2018上饒模擬)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為2,E,F(xiàn)分別是棱DD1,C1D1的中點.,(1)求三棱錐B1A1BE的體積; (2)試判斷直線B1F與平面A1BE是否平行,如果平行,請在平面A1BE上作出與B
11、1F平行的直線,并說明理由.,(2)B1F平面A1BE.延長A1E交AD延長線于點H,連BH交CD于點G,則BG就是所求直線.證明如下: 因為BA1平面CDD1C1,平面A1BH平面CDD1C1GE, 所以A1BGE. 又A1BCD1,所以GECD1. 又E為DD1的中點,則G為CD的中點. 故BGB1F,BG就是所求直線.,規(guī)律方法1.利用判定定理判定線面平行,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線. 2.在解決線面、面面平行的判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用
12、性質(zhì)定理時,其順序恰好相反.,【訓(xùn)練2】 (2017江蘇卷)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.,求證:(1)EF平面ABC; (2)ADAC.,證明(1)在平面ABD內(nèi),ABAD,EFAD, 則ABEF. AB平面ABC,EF平面ABC, EF平面ABC. (2)BCBD,平面ABD平面BCDBD,平面ABD平面BCD,BC平面BCD, BC平面ABD. AD平面ABD,BCAD. 又ABAD,BC,AB平面ABC,BCABB, AD平面ABC, 又因為AC平面ABC,ADAC.,考點三面面平行的判
13、定與性質(zhì)典例遷移 【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:,(1)B,C,H,G四點共面; (2)平面EFA1平面BCHG.,證明(1)G,H分別是A1B1,A1C1的中點, GH是A1B1C1的中位線,則GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四點共面. (2)E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,EFBC, EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG. 又G,E分別為A1B1,AB的中點,A1B1綉AB,A1G綉EB, 四邊形A1EBG是平行四邊形,A1EGB. A1E平面BCHG,GB
14、平面BCHG, A1E平面BCHG.又A1EEFE, 平面EFA1平面BCHG.,【遷移探究1】 在本例中,若將條件“E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點”變?yōu)椤癉1,D分別為B1C1,BC的中點”,求證:平面A1BD1平面AC1D.,證明如圖所示,連接A1C交AC1于點M, 四邊形A1ACC1是平行四邊形,M是A1C的中點,連接MD, D為BC的中點,A1BDM. A1B平面A1BD1,DM平面A1BD1,DM平面A1BD1, 又由三棱柱的性質(zhì)知,D1C1綉B(tài)D, 四邊形BDC1D1為平行四邊形,DC1BD1. 又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1,DC1平面A1
15、BD1, 又DC1DMD,DC1,DM平面AC1D, 因此平面A1BD1平面AC1D.,解連接A1B交AB1于O,連接OD1.,規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行). 2.面面平行條件的應(yīng)用 (1)兩平面平行,分析構(gòu)造與之相交的第三個平面,交線平行. (2)兩平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行. 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行,需要說明是在一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.,【訓(xùn)練3】 (2019南昌二模)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABAD,AB2CD
16、2AD4,側(cè)面PAB是等腰直角三角形,PAPB,平面PAB平面ABCD,點E,F(xiàn)分別是棱AB,PB上的點,平面CEF平面PAD.,(1)確定點E,F(xiàn)的位置,并說明理由; (2)求三棱錐FDCE的體積.,解(1)因為平面CEF平面PAD,平面CEF平面ABCDCE, 平面PAD平面ABCDAD, 所以CEAD,又ABDC, 所以四邊形AECD是平行四邊形,,即點E是AB的中點. 因為平面CEF平面PAD,平面CEF平面PABEF,平面PAD平面PABPA, 所以EFPA,又點E是AB的中點, 所以點F是PB的中點. 綜上,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點.,(2)連接PE,由題意及(1)知PAPB,
17、AEEB, 所以PEAB,又平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB, 所以PE平面ABCD. 又ABCD,ABAD,,思維升華 1.轉(zhuǎn)化思想:三種平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,其中線面平行是核心,線線平行是基礎(chǔ),要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化. 2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)面面平行的性質(zhì).,,3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a. 易錯防范 1.在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤. 2.面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交線”這一條件. 3.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,易誤認(rèn)為這兩個平面平行,實質(zhì)上也可以相交. 4.運用性質(zhì)定理,要遵從由“高維”到“低維”,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過于“模式化”.,