江蘇省常州市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調性

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1、江蘇省常州市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） (2018高二下西安期末) 設 是函數(shù) 的導函數(shù)， 的圖象如圖所示，則 的圖象最有可能的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019南昌模擬) 若函數(shù) 的值域為 ，則實數(shù) 的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017浙江模擬) 已知定義在

2、R上的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x）；當x≥0時，恒有 f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集為（ ） A . （ ，1） B . （﹣∞， ）∪（1，+∞） C . （ ，+∞） D . （﹣∞， ） 4. （2分） 若函數(shù)存在極值，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2015高二下營口期中) 已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A . m≤﹣3 B . m≤0 C .

3、 m≥﹣24 D . m≥﹣1 6. （2分） 設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A . [﹣2，2] B . [2，+∞） C . [0，+∞） D . （﹣∞，2]∪[2，+∞） 7. （2分） (2017高二下雅安期末) 函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調增區(qū)間為（ ） A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，0）∪（1，+∞） D . （0，1） 8. （2分） (2015高三

4、上盤山期末) 已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）?f（20.2），b=（1n2）?f（1n2），c=（ ）?f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b 9. （2分） 對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有（ ） A . f（0）＋f（2）<2f（1） B . f（0）＋f（2）≤2f（1） C . f（0）＋f（2）>2f（1） D . f（0）＋f（2）≥2f

5、（1） 10. （2分） (2017高二下惠來期中) 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=lnf′（x）的單調減區(qū)間為（ ） A . [0，3） B . [﹣2，3] C . （﹣∞，﹣2） D . [3，+∞） 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2019高三上煙臺期中) 已知函數(shù) 在 內有且只有一個零點，則 在 上的最大值與最小值的和為________. 12. （1分） (2016高三上大慶期中) 已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________ 13.

6、（1分） (2017高二下穆棱期末) 函數(shù) 的單調增區(qū)間為 ________. 14. （1分） (2018宣城模擬) 已知函數(shù) ，若正實數(shù) 滿足 ，則 的最小值是________． 15. （1分） 已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx3﹣2bx2+bx﹣ （b＞1），則函數(shù)y=g（f（x））的零點個數(shù)為________個． 16. （1分） (2016高三上湖州期末) 已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（3））=________，f（x）的單調減區(qū)間是________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） (201

7、8高三上定州期末) 設函數(shù) . （1） 當 時，證明： ， ； （2） 若 ， 都成立，求實數(shù) 的取值范圍. 18. （10分） (2017四川模擬) 已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）證明： ； （Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 19. （10分） (2016普蘭店模擬) 已知函數(shù)f（x）=xlnx．

8、（1） 求f（x）的單調區(qū)間和極值； （2） 設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，證明： ＜f′（ ）． 20. （10分） (2015高三上務川期中) 已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（m∈R）． （1） 若曲線y=f（x）過點P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點P的切線方程； （2） 若f（x）≤0恒成立求m的取值范圍； （3） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上最大值． 21. （10分） 已知函數(shù) ， ． （1） 若a=1，判斷函數(shù) 是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由； （2） 設函數(shù) ，若至少存

9、在一個 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍. 22. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣ ）eax（a＞0）． （1） 求函數(shù)y=f（x）的最小值； （2） 若存在唯一實數(shù)x0，使得f（x0）+ =0成立，求實數(shù)a的值． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、