2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 專題突破六 構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、專題突破六構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,所謂“構(gòu)造函數(shù)”即從無(wú)到有，即在解題的過(guò)程中，根據(jù)題目的條件和結(jié)構(gòu)特征，不失時(shí)機(jī)地“構(gòu)造”出一個(gè)具體函數(shù)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，難度較大，一般都作為小題或解答題的壓軸部分. 一、作差法構(gòu)造 例1設(shè)函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax ，它們的圖像在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線. 求證：當(dāng)x1時(shí)，f(x)

2、g(x).,點(diǎn)評(píng)證明不等式或證明不等式恒成立問(wèn)題都可以利用作差法，將不等式右邊轉(zhuǎn)化為0，然后構(gòu)造新函數(shù)F(x)，最后根據(jù)新函數(shù)F(x)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為F(x)min0或F(x)max0來(lái)解決.,當(dāng)01時(shí)，g(x)0. 所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 故當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0.,二、分離參數(shù)法構(gòu)造 例2若對(duì)任意的xe，)，都有xln xaxa，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解對(duì)于任意的xe，)，都有xln xaxa，,即m(x)xln x1在e，)上是增加的， 故m(x)m(e)e20， h(x)0，,點(diǎn)評(píng)恒成立問(wèn)題中，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，常常分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為aF(x)min或aF(x)

3、max.其中F(x)為構(gòu)造的新函數(shù).,解析依題意得extx0在(0,2上恒成立，,當(dāng)00；當(dāng)1

4、)eaf(0) C.f(a)eaf(0) D.不能確定,,即f(a)eaf(0).,如熟悉下列結(jié)論可達(dá)到事半功倍的效果.如： (1)對(duì)于f(x)f(x)0構(gòu)造h(x)exf(x)；,(3)對(duì)于xf(x)f(x)0構(gòu)造h(x)xf(x)；,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是_____________.,(1,0)(0,1),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以F(x)為偶函數(shù).,且當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)<0，,又f(1)0，f(1)0，,四、條件轉(zhuǎn)化后的形式的構(gòu)造,h(x)在(0，)上是減少的，,點(diǎn)評(píng)運(yùn)用下列形式的

5、等價(jià)變形構(gòu)造：分式形式 a)f(b)f(a)

6、HENDUIXUNLIAN,1.已知函數(shù)f(x)kx2ln x，若f(x)0在(0，)上恒成立，則k的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,,,1,2,3,4,5,6,7,,當(dāng)x 時(shí)，g(x)0，g(x)是增加的，,,當(dāng)x 時(shí)，g(x)<0，g(x)是減少的.,,,2.若， ，且sin sin 0，則下列結(jié)論正確的是 A. B.22 C.0,解析令f(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，,,sin sin ，f()f()， 又f(x)為偶函數(shù)， ||||，故22.,1,2,3,4,5,6,7,,3.已知f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，

7、且總有f(x)xf(x)，則不等式f(x)xf(1)的解集為 A.(，0) B.(0，) C.(0,1) D.(1，),f(x)xf(x)，g(x)<0， g(x)在(0，)上是減少的.,f(x)xf(1)的解集為(0,1).,,1,2,3,4,5,6,7,,4.已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)ac B.cab C.cba D.abc,,1,2,3,4,5,6,7,,解析設(shè)F(x)xf(x)，則F(x)f(x)xf(x)， 因?yàn)閤0時(shí)，F(xiàn)(x)是減函數(shù)， 又1ac.,1,2,3,4,5,6,7,,1，),1,2,3,4,5,6,7,,函數(shù)f(x)

8、的圖像上任何一點(diǎn)處的切線斜率都大于或等于2， 故f(x)2.,記g(x)x(2x)(x0)，則ag(x)在(0，)上恒成立， 所以ag(x)max(x0). 而g(x)x(2x)(x1)21，當(dāng)x1時(shí)，g(x)有最大值1. 故a1.,1,2,3,4,5,6,7,,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)是增加的， 當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，).,1,2,3,4,5,6,7,,(2)比較2 0162 017與2 0172 016的大小并說(shuō)明理由.,解由(1)知f(x)在(e，)上是減少

9、的，,即2 017ln 2 0162 016ln 20 17， 即ln 2 0162 017ln 2 0172 016， 又yln x在(0，)上是增加的， 所以2 0162 0172 0172 016.,1,2,3,4,5,6,7,,(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最小值和最大值；,1,2,3,4,5,6,7,,當(dāng)x1,2)時(shí)，f(x)0. f(x)在1,2)上是減函數(shù)，在(2，e上是增函數(shù). 當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值，其最小值為f(2)2ln 2.,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,7,,解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2(0，)，,即f(x2)ax2f(x1)ax1.,1,2,3,4,5,6,7,,只需g(x)在(0，)上為增函數(shù)， 即g(x)0在(0，)上恒成立，只需12a0，,1,2,3,4,5,6,7,