2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 專題突破五 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、專題突破五利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,第三章變化率與導(dǎo)數(shù),曲線的切線問(wèn)題是高考的常見(jiàn)題型之一.而導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義為曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率，所以利用導(dǎo)數(shù)解決相切問(wèn)題是常用的方法.下面對(duì)“求過(guò)一點(diǎn)的切線方程”的題型做以下歸納. 一、已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程 此類(lèi)題只需求出曲線的導(dǎo)數(shù)f(x)，并代入點(diǎn)斜式方程即可. 例1已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_________.,解析設(shè)x0， 則x<0，f(x)ex1x，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，y22(x1)，

2、即y2x.,2xy0,點(diǎn)評(píng)本題可以先利用分段型奇偶性原則，求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)切線，或者利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系來(lái)求解.,A.yx2 B.y3x2 C.y2x3 D.y2x1,解析由題意知，點(diǎn)(1，1)在該曲線上，,故所求切線的方程為y12(x1)，即y2x1.,,二、已知過(guò)某點(diǎn)，求切線方程 過(guò)某點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法. 例2求過(guò)曲線f(x)x32x上的點(diǎn)(1，1)的切線方程.,解設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，,又知切線過(guò)點(diǎn)(1，1)，,故所求切線方程為y(12)(32)(x1)，,即xy20或5x4y10.,解設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，,又已知切線

3、過(guò)點(diǎn)(2,0)，代入上述方程，,三、求兩條曲線的公切線 例3(2018河南南陽(yáng)一中月考)若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2 x9(a0)都相切. (1)求切線方程；,解因?yàn)閥x3，所以y3x2，,(2)求實(shí)數(shù)a的值.,點(diǎn)評(píng)本例是先求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，由切線與另一曲線拋物線相切，利用判別式0即可求得參數(shù).,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) x2mx (m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m的值為 A.1 B.3 C.4 D.2,,直線l的斜率為kf(1)1， 又f(1)0，切線l的方程為yx1. g(x)xm

4、，設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)為(x0，y0)，,于是解得m2.,,1,2,3,4,5,,針對(duì)訓(xùn)練,ZHENDUIXUNLIAN,6,1.函數(shù)f(x)exln x的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是 A.y2e(x1) B.yex1 C.ye(x1) D.yxe,,解析f(x)exln x， f(x)(ex)ln xex(ln x)exln x ， f(1)e，又f(1)0， 在(1,0)處的切線方程為ye(x1).,,1,2,3,4,5,6,2.已知f(x)exx，則過(guò)原點(diǎn)與f(x)圖像相切的直線方程是 A.y(e1)x B.yex C.yx D.ye2x,解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0， x

5、0)， 由題意可得切線斜率kf(x0) 1， 所以切線方程為y( 1)x， 由 x0( 1)x0，解得x01， 所以切線方程為y(e1)x.,,,,解析令yf(x)2x27，則f(x)4x， 由點(diǎn)P(3,9)不在曲線上， 設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)， 則切線的斜率k4x0， 故所求的切線方程為yy04x0(xx0)，,3.過(guò)點(diǎn)P(3,9)與曲線y2x27相切的切線的方程為_(kāi)__________________________.,解得x02或4， 故切點(diǎn)為(2,1)或(4,25). 從而所求切線方程為8xy150或16xy390.,8xy150或16xy390,1,2,3,4,5,6,,

6、4.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_____________.,1,2,3,4,5,6,2xy10,解析設(shè)x0，則x<0，f(x)ln x3x， 又f(x)為偶函數(shù)，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2， 切線方程為y2x1， 即2xy10.,,5.已知函數(shù)yx2ln x(x0). (1)求這個(gè)函數(shù)的圖像在x1處的切線方程；,1,2,3,4,5,6,解函數(shù)yx2ln x的導(dǎo)數(shù)為y2xln xx， 函數(shù)的圖像在x1處的切線斜率為2ln 111， 切點(diǎn)為(1,0)， 可得切線的方程為y0 x1，即xy10.,,(2)

7、若過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線l與這個(gè)函數(shù)的圖像相切，求直線l的方程.,1,2,3,4,5,6,解設(shè)切點(diǎn)為(m，m2ln m)， 可得切線的斜率為2mln mm， 則切線的方程為ym2ln m(2mln mm)(xm)， 由于切線過(guò)點(diǎn)(0,0)， m2ln m(2mln mm)(m)， 由m0，可得ln m2ln m1， 即ln m1，解得m ， 所以直線l的方程為xey0.,,1,2,3,4,5,6,6.已知雙曲線C：y (m<0)與點(diǎn)M(1,1). (1)求證：過(guò)點(diǎn)M可作兩條直線，分別與雙曲線C的兩支相切；,要證明命題成立，只需要證明關(guān)于t的方程有兩個(gè)符號(hào)相反的實(shí)根.,因?yàn)?m24m0， 所以方程t22mtm0有兩個(gè)不相等實(shí)根，設(shè)兩根分別為t1與t2， 則由t1t2m<0，知t1，t2是符號(hào)相反的實(shí)數(shù)，且t1，t2均不等于0與1，命題得證.,,1,2,3,4,5,6,(2)設(shè)(1)中的兩個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB的斜率為定值.,即直線AB的斜率為定值1.,