2020版高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 專題突破五 利用導數(shù)求切線方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、專題突破五利用導數(shù)求切線方程,第三章變化率與導數(shù),曲線的切線問題是高考的常見題型之一.而導數(shù)f(x0)的幾何意義為曲線yf(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，所以利用導數(shù)解決相切問題是常用的方法.下面對“求過一點的切線方程”的題型做以下歸納. 一、已知切點，求曲線的切線方程 此類題只需求出曲線的導數(shù)f(x)，并代入點斜式方程即可. 例1已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_________.,解析設x0， 則x<0，f(x)ex1x，因為f(x)為偶函數(shù)， 所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，y22(x1)，

2、即y2x.,2xy0,點評本題可以先利用分段型奇偶性原則，求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)切線，或者利用原函數(shù)與導函數(shù)的關系來求解.,A.yx2 B.y3x2 C.y2x3 D.y2x1,解析由題意知，點(1，1)在該曲線上，,故所求切線的方程為y12(x1)，即y2x1.,,二、已知過某點，求切線方程 過某點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法. 例2求過曲線f(x)x32x上的點(1，1)的切線方程.,解設P(x0，y0)為切點，,又知切線過點(1，1)，,故所求切線方程為y(12)(32)(x1)，,即xy20或5x4y10.,解設P(x0，y0)為切點，,又已知切線

3、過點(2,0)，代入上述方程，,三、求兩條曲線的公切線 例3(2018河南南陽一中月考)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2 x9(a0)都相切. (1)求切線方程；,解因為yx3，所以y3x2，,(2)求實數(shù)a的值.,點評本例是先求過某點的切線方程，由切線與另一曲線拋物線相切，利用判別式0即可求得參數(shù).,跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) x2mx (m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點為(1，f(1))，則m的值為 A.1 B.3 C.4 D.2,,直線l的斜率為kf(1)1， 又f(1)0，切線l的方程為yx1. g(x)xm

4、，設直線l與g(x)的圖像的切點為(x0，y0)，,于是解得m2.,,1,2,3,4,5,,針對訓練,ZHENDUIXUNLIAN,6,1.函數(shù)f(x)exln x的圖像在點(1，f(1))處的切線方程是 A.y2e(x1) B.yex1 C.ye(x1) D.yxe,,解析f(x)exln x， f(x)(ex)ln xex(ln x)exln x ， f(1)e，又f(1)0， 在(1,0)處的切線方程為ye(x1).,,1,2,3,4,5,6,2.已知f(x)exx，則過原點與f(x)圖像相切的直線方程是 A.y(e1)x B.yex C.yx D.ye2x,解析設切點坐標為(x0， x

5、0)， 由題意可得切線斜率kf(x0) 1， 所以切線方程為y( 1)x， 由 x0( 1)x0，解得x01， 所以切線方程為y(e1)x.,,,,解析令yf(x)2x27，則f(x)4x， 由點P(3,9)不在曲線上， 設所求切線的切點為A(x0，y0)， 則切線的斜率k4x0， 故所求的切線方程為yy04x0(xx0)，,3.過點P(3,9)與曲線y2x27相切的切線的方程為___________________________.,解得x02或4， 故切點為(2,1)或(4,25). 從而所求切線方程為8xy150或16xy390.,8xy150或16xy390,1,2,3,4,5,6,,

6、4.已知f(x)為偶函數(shù)，當x<0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1，3)處的切線方程是_____________.,1,2,3,4,5,6,2xy10,解析設x0，則x<0，f(x)ln x3x， 又f(x)為偶函數(shù)，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2， 切線方程為y2x1， 即2xy10.,,5.已知函數(shù)yx2ln x(x0). (1)求這個函數(shù)的圖像在x1處的切線方程；,1,2,3,4,5,6,解函數(shù)yx2ln x的導數(shù)為y2xln xx， 函數(shù)的圖像在x1處的切線斜率為2ln 111， 切點為(1,0)， 可得切線的方程為y0 x1，即xy10.,,(2)

7、若過點(0,0)的直線l與這個函數(shù)的圖像相切，求直線l的方程.,1,2,3,4,5,6,解設切點為(m，m2ln m)， 可得切線的斜率為2mln mm， 則切線的方程為ym2ln m(2mln mm)(xm)， 由于切線過點(0,0)， m2ln m(2mln mm)(m)， 由m0，可得ln m2ln m1， 即ln m1，解得m ， 所以直線l的方程為xey0.,,1,2,3,4,5,6,6.已知雙曲線C：y (m<0)與點M(1,1). (1)求證：過點M可作兩條直線，分別與雙曲線C的兩支相切；,要證明命題成立，只需要證明關于t的方程有兩個符號相反的實根.,因為4m24m0， 所以方程t22mtm0有兩個不相等實根，設兩根分別為t1與t2， 則由t1t2m<0，知t1，t2是符號相反的實數(shù)，且t1，t2均不等于0與1，命題得證.,,1,2,3,4,5,6,(2)設(1)中的兩個切點分別為A，B，求證：直線AB的斜率為定值.,即直線AB的斜率為定值1.,