（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.6 空間向量及其運(yùn)算課件.ppt

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1、8.6空間向量及其運(yùn)算,,第八章 立體幾何與空間向量,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.空間向量的有關(guān)概念,ZHISHISHULI,0,,,,1,相等,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2.空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理 空間兩個(gè)向量a與b(b0)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得ab. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表達(dá)式：p________，其中x，yR，a，b為不共線向量. (3)空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)?/p>

2、數(shù)組x，y，z，使得p___________，a，b，c叫做空間的一個(gè)基底.,xayb,xaybzc,做向量a，b的夾角，記作_________，其范圍是_________________，若a，b 則稱a與b ，記作ab. 兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則________________叫做向量a，b的數(shù)量積，記作____，即ab______________.,3.空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 兩向量的夾角,0a，b,互相垂直,a，b,|a||b|cosa，b,ab,|a||b|cosa，b,(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (a)b______； 交

3、換律：ab____； 分配律：a(bc)_________.,(ab),ba,abac,4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,【概念方法微思考】,1.共線向量與共面向量相同嗎？,提示不相同.平行于同一平面的向量就為共面向量.,2.零向量能作為基向量嗎？,提示不能.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，故零向量不能作為基向量.,3.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置選取有關(guān)嗎？,提示無(wú)關(guān).這是因?yàn)橐粋€(gè)確定的幾何體，其“線線”夾角、“點(diǎn)點(diǎn)”距離都是固

4、定的，坐標(biāo)系的位置不同，只會(huì)影響其計(jì)算的繁簡(jiǎn)，不會(huì)影響結(jié)果.,,,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)空間中任意兩個(gè)非零向量a，b共面.() (2)在向量的數(shù)量積運(yùn)算中(ab)ca(bc).() (3)對(duì)于非零向量b，由abbc，則ac.() (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同.(),,,,,,,,1,2,3,4,5,6,(6)若ab<0，則a，b是鈍角.(),,,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,,,1,2,3,4,5,6,3.P98T3正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則EF

5、的長(zhǎng)為_(kāi)_____.,1222122(12cos 120021cos 120)2，,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是 A.垂直 B.平行 C.異面 D.相交但不垂直,又AB與CD沒(méi)有公共點(diǎn)，ABCD.,,,1,2,3,4,5,6,5.已知a(2，3，1)，b(4，2，x)，且ab，則|b|______.,解析ab，ab2(4)321x0，,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一空間向量的線性運(yùn)算,例1如圖所示，在空間幾何體

6、ABCDA1B1C1D1中，各面為平行四邊形，,M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：,,師生共研,解因?yàn)镻是C1D1的中點(diǎn)，,解因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn)，,用基向量表示指定向量的方法 (1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形. (2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中. (3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來(lái).,,,題型二共線定理、共面定理的應(yīng)用,例2如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別是A1D1，D1D，D1C1的中點(diǎn).,,師生共研,(2)用向量方法證明平面EFG平面AB1C

7、.,EG與AC無(wú)公共點(diǎn)， EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C， EG平面AB1C.,FG與AB1無(wú)公共點(diǎn)， FGAB1， FG平面AB1C，AB1平面AB1C， FG平面AB1C， 又FGEGG，F(xiàn)G，EG平面EFG， 平面EFG平面AB1C.,證明三點(diǎn)共線和空間四點(diǎn)共面的方法比較,(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行？,解當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)M，A重合，點(diǎn)N，B重合， MN在平面ABB1A1內(nèi)， 當(dāng)0

8、，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn).,(1)求證：MNAB，MNCD；,,師生共研,由題意可知，|p||q||r|a，且p，q，r三個(gè)向量?jī)蓛蓨A角均為60.,同理可證MNCD.,(2)求異面直線AN與CM所成角的余弦值.,(1)利用向量的數(shù)量積可證明線段的垂直關(guān)系，也可以利用垂直關(guān)系，通過(guò)向量共線確定點(diǎn)在線段上的位置. (2)利用夾角公式，可以求異面直線所成的角，也可以求二面角.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為60.,則|a||b||c|1，a，bb，cc，a60，,3,課時(shí)

9、作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(0，3，6) B.(0，6，20) C.(0，6，6) D.(6，6，6),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.在下列命題中： 若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行； 若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面； 若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面； 已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得pxaybzc. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.

10、1 C.2 D.3,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a與b共線，a，b所在的直線也可能重合，故不正確； 根據(jù)自由向量的意義知，空間任意兩向量a，b都共面，故不正確； 三個(gè)向量a，b，c中任意兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面，故不正確； 只有當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確，綜上可知四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0，故選A.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018臺(tái)州模擬)已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，則實(shí)數(shù)m的值等于,

11、解析當(dāng)m0時(shí)，a(1，3，1)，b(2，0，0)， a與b不平行，m0，ab，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2，1)，B(2，2，2)，點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA||PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 A.(3，0，0) B.(0，3，0) C.(0，0，3) D.(0，0，3),解析設(shè)P(0，0，z)，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知a(1，0，1)，b(x，1，2)，且ab3，則向量a與b的夾角為,解析abx23，x1，b(1，1，2)，,,,1,2,3,

12、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如圖，在大小為45的二面角AEFD中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2019舟山模擬)已知a(2，1，3)，b(1，2，3)，c(7，6，)，若a，b，c三向量共面，則_____.,解析由題意知cxayb， 即(7，6，)x(2，1，3)y(1，2，3)，,9,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)

13、，ab，bc，則c_____________.,此時(shí)a(2，4，1)，b(2，4，1)， 又因?yàn)閎c，所以bc0， 即68z0，解得z2，于是c(3，2，2).,(3，2，2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平行,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又VA平面PMN， VA平面PMN.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知ABCDA1B1C1D1為正方體，,其中正確的序號(hào)是______.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

14、3,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).,M，A，B，C四點(diǎn)共面. 點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，A(3，1，4)，B(2，2，2). (1)求|2ab|；,解2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3t，1t，

15、42t)，,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)1時(shí)取最小值，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1，2).,(1，1，2),拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P在直線AD1上的射影為點(diǎn)A，,,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因?yàn)辄c(diǎn)P在正方體的表面上， 所以點(diǎn)P所在的圖形為點(diǎn)F由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，以射線D1F，D1E為角的 兩邊的平面與正方體的側(cè)面的交線構(gòu)成的區(qū)域. 設(shè)棱BC的中點(diǎn)為N， 則由圖易得點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為D1DA、直角梯形ABND和ENB及他們的內(nèi)部，,