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1、寧夏吳忠市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2019高二上余姚期中) 已知拋物線 ,,過點(diǎn)A(1,1).
(1) 求拋物線C的方程;
(2) 如圖,直線 與拋物線 交于 兩個(gè)不同點(diǎn)(均與點(diǎn) 不重合),設(shè)直線 的斜率分別為 且 ,求證直線 過定點(diǎn),并求出定點(diǎn).
2. (10分) (2019高三上汕頭期末) 設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率為 , 為圓 : 的圓心.
2、
(1) 求橢圓的方程;
(2) 已知過橢圓右焦點(diǎn) 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn),過 且與 垂直的直線 與圓 交于 兩點(diǎn),求四邊形 面積的取值范圍.
3. (10分) (2017高三上汕頭開學(xué)考) 已知橢圓E: + =1的焦點(diǎn)在x軸上,A是E的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)當(dāng)t=4,|AM|=|AN|時(shí),求△AMN的面積;
(Ⅱ)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),求k的取值范圍.
4. (10分) (2018北京) 已知橢圓 的離心率為 ,焦距2 .斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A , B.
(Ⅰ)求
3、橢圓M的方程;
(Ⅱ)若 ,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè) ,直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C , 直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
5. (10分) (2018高三上張家口期末) 過橢圓 : 的上頂點(diǎn) 作相互垂直的兩條直線,分別交橢圓于不同的兩點(diǎn) , (點(diǎn) , 與點(diǎn) 不重合)
(Ⅰ)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為 ,當(dāng)直線 的斜率為 時(shí),若 ,求 的值;
(Ⅱ)若存在點(diǎn) , ,使得 ,且直線 , 斜率的絕對值都不為 ,求 的取值范圍.
6. (10分) (2013福建理) 如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為
4、(10,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10),分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為A1 , A2 , …,A9和B1 , B2 , …,B9 , 連接OBi , 過Ai作x軸的垂線與OBi , 交于點(diǎn) .
(1) 求證:點(diǎn) 都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程;
(2) 過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,若△OCM與△OCN的面積之比為4:1,求直線l的方程.
7. (10分) (2019高二上大港期中) 已知橢圓 的長軸長為4,且橢圓 與圓 :
的公共弦長為 .
(1) 求橢圓 的方程
(2) 橢圓 的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 ,直線 與橢圓
5、 交于 兩點(diǎn),且滿足 ,求 的值.
8. (10分) (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線 相切,過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn).
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓內(nèi),求直線 的斜率 的取值范圍.
9. (10分) (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 如圖,已知橢圓 的離心率為 ,F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn),過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),△F1AF2的周長為 .
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)
6、).
10. (10分) (2016高二上寶應(yīng)期中) 已知橢圓C的方程為 ,點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;
(1) 求橢圓C的離心率;
(2) 己知a=7,問是否存在點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;若存在,請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
11. (10分) (2017高二下成都開學(xué)考) 已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(﹣1, )在橢圓上,線段PF2與y軸
7、的交點(diǎn)M滿足 + = ;
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) ⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.
12. (10分) (2016高三上上海模擬) 如圖,已知雙曲線C1: ,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與C1 , C2都有公共點(diǎn),則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)”
(1) 在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2) 設(shè)直線y=kx與C2有公
8、共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”;
(3) 求證:圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”
13. (5分) (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中,過點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 , 兩點(diǎn),弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 .
(1) 求 的方程;
(2) 已知直線 與 相交于 , 兩點(diǎn).
(i)求 的取值范圍;
(ii) 軸上是否存在點(diǎn) ,使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí),總有 ?說明理由.
14. (5分) (2018河北模擬) 已知橢圓 的上頂點(diǎn)為點(diǎn) ,右焦點(diǎn)為 .延長 交橢圓 于點(diǎn) ,且滿足 .
(
9、1) 試求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過點(diǎn) 作與 軸不重合的直線 和橢圓 交于 兩點(diǎn),設(shè)橢圓 的左頂點(diǎn)為點(diǎn) ,且直線 分別與直線 交于 兩點(diǎn),記直線 的斜率分別為 ,則 與 之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,試說明理由.
15. (15分) (2018高三上嘉興期末) 如圖, 為半圓 的直徑,點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線 經(jīng)過點(diǎn) ,且曲線 上任意點(diǎn) 滿足: 為定值.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ,求 面積最大時(shí)的直線 的方程.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、