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1、均勻分布 3.3 指數(shù)分布 3.4 正態(tài)分布,幾個重要的連續(xù)型隨機變量,一、均勻分布 定義若連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為 則稱 X 服從a, b上的均勻分布， 記作：X U a, b,可得，如果隨機變量 X 服從區(qū)間a, b上的均勻分布，則隨機變量 X 在區(qū)間a, b上的任一子區(qū)間上取值的概率與該子區(qū)間的長度成正比，而與該子區(qū)間的位置無關(guān)。,均勻分布常見于下列情形： 如在數(shù)值計算中，由于四舍五 入，小數(shù)點后某一位小數(shù)引入的誤差，例如對小數(shù)點后第一位進行四舍五 入時，那么一般認為誤差服從（-0.5, 0.5）上的均勻分布。 再者，假定班車每隔a分鐘發(fā)出一輛，由于乘客不了解時間表，到達本站的時
2、間是任意的（具有等可能性），故可以認為候車時間服從區(qū)間(0，a)上的均勻分布 ,例1 某公共汽車每10分鐘按時通過一車站，一乘客隨機到達車站.求他等車時間不超過3分鐘的概率. 例2 設(shè)隨機變量X 服從1，6上的均勻分布，求以下一元二次方程有實根的概率。,二、指數(shù)分布 定義若連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為 則稱 X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布， 記作：X exp (),指數(shù)分布的應(yīng)用背景： 因為指數(shù)分布只可能取非負實數(shù)，所以它被用作各種“壽命”分布的近似分布，例 （1）電子元器件的壽命， （2）隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間等,例3 某電子元件的壽命X(年）服從參數(shù)3的指數(shù)分布 （1）求該電子元件壽命超過
3、2年的概率。 （2）已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用2年的概率,指數(shù)分布具有無記憶性： 若X表示一電子元件的壽命，上式表明一個已經(jīng)使用了時間s（單位）未損壞的電子元件，它能夠再繼續(xù)使用時間t以上的概率與一個新的電子元件能夠使用t以上的概率是相同的。（與過去經(jīng)歷的時間無關(guān)）,例4 某種型號燈泡的使用壽命X小時是一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度為 （1）任取一只燈泡，求這只燈泡使用壽命在1200小時以上的概率。 （2）任取兩只燈泡，求兩只燈泡使用壽命都都在1200小時以上的概率。,例5 設(shè)連續(xù)型隨機變量X服從參數(shù)為（0）的指數(shù)分布，且已知 （1）求參數(shù)值 （2）概率P(50
4、,三、正態(tài)分布 定義若連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為 其中 及 0都為常 數(shù)， 則稱 X 服從正態(tài)分布（或高斯分布）， 記作：X N (，2),（1）非負性 （2）正規(guī)性,特別地，當=0 及=1 時，其概率密度為 則稱 X 服從標準正態(tài)分布， 記作：X N (0，1),正態(tài)分布密度函數(shù)： （一）、特殊情形：標準正態(tài)分布 （1）偶函數(shù)（關(guān)于x=0對稱），在負半軸單調(diào)上升，在正半軸單調(diào)下降； （2）曲線在x=0處達到峰值(最高點) （3）曲線以x軸為漸近線,（二）、一般情形：正態(tài)分布 （1）關(guān)于直線x=對稱.，在負半軸單調(diào)上升，在正半軸單調(diào)下降； （2）曲線在x=處達到峰值(最高點) （3）曲
5、線以x軸為漸近線 兩頭低，中間高，對稱的特征。,當固定, 而改變 值的大小時，(x)圖形的形狀不變，只是沿x著軸平移, 故稱為位置參數(shù),當固定 , 而改變值的大小時，(x)圖形的對稱軸不變，而形狀在改變， 故稱為形狀參數(shù),,,,,=1,越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,很多現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述： 比如： 同齡人的身高和體重； 在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標，如零件的尺寸； 農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高； 測量誤差， 都服從或近似服從正態(tài)分布.,正態(tài)分布的分布函數(shù)： （一）、特殊情形：標準正態(tài)分布 若 則其分布函數(shù)為
6、稱其為標準正態(tài)分布函數(shù)。,（1）0(0) =0.5 （2）當x0時，查標準正態(tài)分布函數(shù)表（附表2） （3）當x<0時 ,利用關(guān)系式,0(x) 的計算,比如： 0(0) 0(1) 0(-1) 0(2) 0(-2) 0(3) 0(-3),=0.5 =0.8413 =0.1587 =0.9772 =0.0228 =0.9987 = 0.0013,相關(guān)事件的概率計算 若 則X在各類區(qū)間的概率等于0(x)在該區(qū)間的積分，用0(x)表示如下：,(1) P(X a) = 0(a); (2) P(Xa) =10(a); (3) P(a
7、X|
8、為3法則,,例6. 已知連續(xù)型隨機變量X服從標準正態(tài)分布，函數(shù)值,則概率P(-1
9、 （函數(shù)值 ）,例12.某地區(qū)語文統(tǒng)考成績X分是一個離散型隨機變量，近似認為連續(xù)型隨機變量，它服從正態(tài)分布 ，規(guī)定試卷成績達到或超過60分為合格，若=70，合格率為89.44%，求：,（1）參數(shù)的值；,（2）任取1份語文試卷成績超過80分的概率；,（3）任取4份語文試卷中至少有1份試卷成績超過80分的概率。,（1）概率,例13.已知連續(xù)型隨機變量 函數(shù)值 求：,（2）概率,例14.填空題 已知連續(xù)型隨機變量 函數(shù)值 則概率 ___________.,例15.填空題 已知連續(xù)型隨機變量XN(40,52),若概率 則常數(shù)a=________.,
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