下學(xué)期第28章《銳角三角函數(shù)》單元檢測及解析

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人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第28章銳角三角函數(shù)單元測試卷 （滿分120分，限時(shí)120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.sin60的值等于（）A B C D2.已知為銳角，sin（20）=，則=（）A20 B40 C60 D803.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tan的值是（）A B C D24.在ABC中，C=90，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，下列各式成立的是（）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB5.在RtABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A不變 B擴(kuò)大5倍 C縮小5倍 D不能確定6.在ABC中，C=90，tanA=，則cosA的值為（）A B C D7.在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A B C D8.如圖，山頂一鐵塔AB在陽光下的投影CD的長為6米，此時(shí)太陽光與地面的夾角ACD=60，則鐵塔AB的高為（）A3米 B6米 C3米 D2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A30 B40 C50 D6010.濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A47m B51m C53m D54m二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.求值：sin60tan30=12.如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=5，AB=10，則A= 度13.如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則cosAOB的值是14.ABC中，C=90，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則SABC=15.如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30和60的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高） 16.在我們生活中通常用兩種方法來確定物體的位置如小島A在碼頭O的南偏東60方向的14千米處，若以碼頭O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，1千米為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，則小島A也可表示成_三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）已知為一銳角，sin=，求tan18.（本題8分）如圖，在ABC中，C=90，BC=1，AB=2，求sinA的值19.（本題8分）如圖，已知AC=4，求AB和BC的長AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義在RtACD中，在RtCDB中，即可求出CD，AD，BD，從而求解20.（本題8分）如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知=36，求長方形卡片的周長（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21.（本題8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30 已知原傳送帶AB長為4米求新傳送帶AC的長度22.（本題10分）某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為45，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌底部C的仰角為30已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度 23.（本題10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測得小船在北偏西60方向，從B處測得小船在北偏東45的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米（注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）（1）求A，B兩觀測站之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15方向，求小船沿途考察的時(shí)間24.（本題12分）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）第28章銳角三角函數(shù)單元測試卷解析一、選擇題1. 【答案】sin60=故選C2.【答案】為銳角，sin（20）=，20=60，=80，故選D3.【答案】由圖可得，tan=21=2故選D4.【答案】A、sinB=，b=csinB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosB=，a=ccosB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、tanB=，a=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、tanB=，b=atanB，故選項(xiàng)正確故選D5.【答案】各邊都擴(kuò)大5倍，新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5：1，兩三角形相似，A的三角函數(shù)值不變，故選A6. 【答案】如圖，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=3x，AB=x，cosA=故選D7. 【答案】延長BA過點(diǎn)C作CDBA延長線于點(diǎn)D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選：B8.【答案】設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=6AB=CD=6故選B9.【答案】坡角，則tan=1：，則=30故選A10.【答案】根據(jù)題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=3051（m）故選B二、填空題11.【答案】原式=故答案為12.【答案】C=90，AC=5，AB=10，cosA=，A=30，故答案為：3013.【答案】由圖可得cosAOB=故答案為：14.【答案】在RtABC中，斜邊上的中線CD=6，AB=12sinA=，BC=4，AC=8SABC=ACBC=1615. 【答案】由題意得：AD=6m，在RtACD中，tanA=CD=2，又AB=1.6mCE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以樹的高度為（2+1.6）m16.【答案】過點(diǎn)A作ACx軸于C在直角OAC中，AOC=9060=30，OA=14千米，則AC=OA=7千米，OC=7千米因而小島A所在位置的坐標(biāo)是（7，7）故答案為：（7，7）三、解答題17.【解答】由sin=，設(shè)a=4x，c=5x，則b=3x，故tan=18.【解答】sinA=19.【解答】作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，A=30，ACD=90A=60，CD=AC=2，AD=ACcosA=2在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2，BC=2，AB=AD+BD=2+220. 【解答】作BEl于點(diǎn)E，DFl于點(diǎn)F+DAF=180 -BAD=180 -90 =90 , ADF+DAF=90 , ADF=36 .根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin=，AB=40mm在RtADF中，cosADF=，AD=mm矩形ABCD的周長=2（40+60）=200mm21.【解答】如圖，在RtABD中，AD=ABsin45=4=4在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=8即新傳送帶AC的長度約為8米；22. 【解答】過B作BFAE，交EA的延長線于F，作BGDE于G在RtABG中，i=tanBAG=，BAG=30，BG=AB=5，AG=5BF=AG+AE=5+15在RtBFC中，CBF=30，CF：BF=，CF=5+5在RtADE中，DAE=45，AE=15，DE=AE=15，CD=CF+FEDE=5+5+515=（55）m答：宣傳牌CD高約（55）米23. 【解答】（1）如圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=3千米在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=3千米，PA=6千米AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如圖，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F根據(jù)題意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，CF=BF=千米，PC=AF+CFAP=3千米故小船沿途考察的時(shí)間為：3=3（小時(shí)）24.【解答】（1）如圖，過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xRtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，則，解得：x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22=AE=，即A、E之間的距離約為48m12