吉林省松原市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性

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1、吉林省松原市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知函數f(x)的定義域為R，其導函數f(x)的圖像如圖所示，則對于任意x1 ， x2（ ），下列結論正確的是（ ） ①f(x)<0恒成立②；③； ④；⑤。 A . ①③ B . ①③④ C . ②④ D . ②⑤ 2. （2分） (2016高一上佛山期末) 下列選項中，存在實數m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數是（ ）

2、 A . y=ex B . y=lnx C . y=x2 D . y= 3. （2分） (2018高三上長春期中) 已知函數 對任意的 滿足 （其中 是函數 的導函數），則下列不等式成立的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017鞍山模擬) 定義在（0，+∞）的函數f（x）的導函數f（x）滿足x3f（x）+8＞0，且f（2）=2，則不等式 的解集為（ ） A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，ln2） C . （0，2） D . （0，ln2） 5. （2分） (2018吉林模擬) 已知函數 是定

3、義在 上的奇函數，當 時， ，給出下列命題： ① 當 時， ； ② 函數 的單調遞減區(qū)間是 ； ③ 對 ，都有 . 其中正確的命題是（ ） A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ② 6. （2分） (2016高三上大連期中) 已知函數f（x）=lnx+tanα（0＜α＜ ）的導函數為f（x），若方程f（x）=f（x）的根x0小于1，則α的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二上大連期末) 若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內單調遞減，則實數a的范圍是（ ）

4、 A . [ ，+∞） B . （﹣∞，3] C . （3， ） D . （0，3） 8. （2分） (2017山東) 若函數exf（x）（e=2.71828…是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱f（x）具有M性質，下列函數中具有M性質的是（ ） A . f（x）=2x B . f（x）=x2 C . f（x）=3﹣x D . f（x）=cosx 9. （2分） 若函數的導函數則函數的單調遞減區(qū)間是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 函數的遞增區(qū)間是（ ）． A . B . C . D

5、 . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2016高二下黑龍江開學考) 函數f（x）（x∈R）滿足f（4）=2， ，則不等式 的解集為________． 12. （1分） 已知函數f（x）= 在區(qū)間（0，a）內單調，則a的最大值為________． 13. （1分） (2017西安模擬) 定義1：若函數f（x）在區(qū)間D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在區(qū)間D上也可導，則稱函數f（x）在區(qū)間D上的存在二階導數，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數f（x）在區(qū)間D上的二階導數恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間D

6、上為凹函數．已知函數f（x）=x3﹣ x2+1在區(qū)間D上為凹函數，則x的取值范圍是________． 14. （1分） 已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（﹣∞，0]上是增函數，在[0，2]上是減函數，且f（x）=0有三個根α，2，β（α≤2≤β），則|β﹣α|的取值范圍是________． 15. （1分） (2018高二下贛榆期末) 已知函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， 若 ，則 的大小關系為________.（用“<”連接） 16. （1分） (2016高一上酒泉期中) 定義在（﹣1，1）上的奇函數f（x）是減函數滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a

7、的取值范圍是________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） (2016高二下衡水期中) 已知函數 ，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）． （1） 求函數f（x）在點（4，f（4））處的切線方程； （2） 若對任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實數a的取值的集合M； （3） 當a∈M時，討論函數h（x）=f（x）﹣g（x）的單調性． 18. （10分） (2015高二下定興期中) 已知函數f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx （1） 若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a

8、、b的值； （2） 當a2=4b時，求函數f（x）+g（x）的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值． 19. （10分） (2016高一上煙臺期中) 已知函數f（x）=（ ）x ， 函數g（x）=log x． （1） 若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍； （2） 當x∈[（ ）t+1，（ ）t]時，求函數y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）； （3） 是否存在非負實數m，n，使得函數y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由． 20.

9、（10分） (2019高二下張家口月考) 設函數 在點 處的切線方程是 （1） 求實數 的值. （2） 若方程 有唯一實數解，求實數 的值. 21. （10分） 已知函數（a為實常數）． （Ⅰ）當a=1時，求函數g（x）=f（x）﹣2x的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，2）上無極值，求a的取值范圍； （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求證： ． 22. （10分） (2020攀枝花模擬) 已知 為圓 上一點，過點 作 軸的垂線交 軸于點 ，點 滿足 （1） 求動點 的軌跡方程； （2） 設 為直線 上一點， 為坐標原點，且 ，求 面積的最小值. 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、