2012屆全國各省市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 重組專題題型一 三角函數(shù)（學(xué)生版）

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1、 2012屆全國各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題 題型一 三角函數(shù)（學(xué)生版） 【備 考 要 點(diǎn)】 三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,是高考的重點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn),其考點(diǎn)主要包括:同角三角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),三角函數(shù)的化簡求值,三角形中的三角函數(shù),三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用。一般設(shè)計(jì)一道或兩道客觀題,一道解答題,約占總分的13%,即20分左右.多數(shù)是中、低檔題. 近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來.在考查三角公式進(jìn)行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，

2、降低了對三角函數(shù)恒等變形的要求，加強(qiáng)了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度. 【2011高 考 題 型】 1、三角函數(shù)的概念及同角關(guān)系式 此類題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的符號規(guī)律.解此類題注意必要的分類討論以及三角函數(shù)值符號的正確選取. 2、三角函數(shù)的化簡求值 這類題主要考查三角函數(shù)的變換.解此類題應(yīng)根據(jù)考題的特點(diǎn)靈活地正用、逆用，變形運(yùn)用和、差、倍角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡、求值. 5、三角應(yīng)用題 此類題主要考查三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用. 解決三角應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目，正確理解題意，運(yùn)用所學(xué)知識建立適當(dāng)?shù)娜悄Ｐ停瑴?zhǔn)確無誤的計(jì)算等。 6、三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用。 此

3、類問題主要考查三角函數(shù)最值和與三角函數(shù)有關(guān)學(xué)科內(nèi)綜合問題，如與平面向量、不等式、數(shù)列、解析幾何等相結(jié)合。多為解答題。而三角形中三角函數(shù)最值問題仍將是高考的熱點(diǎn)。 三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定,2012年高考可能依然會保持原有的考試風(fēng)格，盡管命題的背 【2012 命 題 方 向】 【原題】 (本小題滿分l2分) 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對邊長分別為，若求的值． 【試題出處】湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題 【原題】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（

4、2）如果△的三邊，，滿足，且邊所對的角為，求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域． 【試題出處】湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文） 【原題】（本小題滿分14分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）說明的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到． 【試題出處】廣東省汕頭市2012屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量測評卷數(shù)學(xué) 【原題】（本小題滿分12分）在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.（Ⅰ）求角的值（Ⅱ）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間. 【試題出處】黑龍江省綏化市2011-2012學(xué)年度高三年級質(zhì)

5、量檢測數(shù)學(xué)理科試題 【原題】（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為他在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。(Ⅰ)求的解析式及值；(Ⅱ)若銳角滿足求的值 【試題出處】山東省德州市2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【原題】（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值． 【試題出處】豐臺區(qū)2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 【原題】（本小題滿分13分） 在中，．（I）求角的大??； （II）若，，求． 【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷 【原題】（

6、本題滿分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；（Ⅱ）求角C的取值范圍． 【試題出處】鄂州市2011—2012學(xué)年度上學(xué)期期末考試 【原題】（本題滿分13分）在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，，求的值． 【試題出處】北京市朝陽區(qū)2011-2012學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 【原題】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊 【試題出處】上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試卷 【原題】（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)

7、，其中向量. （Ⅰ）求f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f (A) =2，b = 1，△ABC的面積為，求的值. 【試題出處】2012屆廈門市高三上期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)模擬試題 【原題】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．⑴如果、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求和； ⑵在⑴的條件下，求的值； ⑶已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域． 【試題出處】2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題卷 A C B · · 【原題】（本小題滿分12分）在某

8、海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向. 【試題出處】吉林市普通中學(xué)2011—2012學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科) 【方 法 總 結(jié)】 三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定,但近年考查得似乎有些簡單，因此2012年高考可能會保持原有的考試風(fēng)格，但三角函數(shù)解答題在復(fù)習(xí)時應(yīng)著重備考向量與三角的整合以及解三角形與三角公式整合

9、的題型。盡管命題的背景有變化，但總的來說仍屬基礎(chǔ)題、中檔題和常規(guī)題. ?1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn).因?yàn)槿呛瘮?shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)生將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ),又是解決實(shí)際生產(chǎn)問題的工具，而且近年來高考降低了對三角變換的考查要求,勢必會加大對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查力度，從而使三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)成為高考的一個熱點(diǎn)，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性.周期及對稱問題以及三角函數(shù)單調(diào)性仍是高考的重點(diǎn). ?2.三角函數(shù)的化簡和求值是?？碱}型.它往往出現(xiàn)在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中必然滲透著簡單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì).著重考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法. 6