北師大版七年級數(shù)學下冊《整式的乘除》《相交線與平行線》知識點歸納

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北師大版七年級數(shù)學下冊《整式的乘除》《相交線與平行線》知識點歸納 北師大版七年級數(shù)學下冊《整式的乘除》知識點歸納 一、整式的乘法 （一）單項式與單項式相乘 1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時，注意符號。相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 3、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。 4、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。 （二）單項式與多項式相乘 1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。 3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。要合并同類項，從而得到最簡結果。 （三）多項式與多項式相乘 1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。 3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時“同號得正，異號得負”。 4、運算結果中有同類項的要合并同類項。 二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。 2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。 2、掌握理解完全平方公式的變形公式： （1）a2+b2 =(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2 +(a-b)2】 （2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab =(a+b)2 -(a-b)2 3、完全平方式：我們把形如: a2+2ab+b2 、a2-2ab+b2的二次三項式稱作完全平方式。 4、當計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。 5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2 四、整式的除法 （一）單項式除以單項式的法則 1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。 （二）多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。 2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。 （二）多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m ? 2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。 根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。 （二）多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。 初一數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納 一、目標與要求 　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認; 　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程; 　　3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力。 　　二、重點 　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角; 　　兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法; 　　同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。 　　三、難點 　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角; 　　對點到直線的距離的概念的理解; 　　對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質; 　　能區(qū)分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。 　　四、知識框架　 五、知識點、概念總結 　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 　　3.對頂角和鄰補角的關系 　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。 　　7.垂線性質 　　(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 　　8.同位角、內錯角、同旁內角：　 　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。 　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。 　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。 　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。 　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。 　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。 　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。 　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。 　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。 　　16.定理與性質 　　對頂角的性質：對頂角相等。 　　17.垂線的性質： 　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 　　19.平行線的性質： 　　性質1：兩直線平行，同位角相等。 　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。 　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。 　　20.平行線的判定： 　　判定1：同位角相等，兩直線平行。 　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。 　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。 21.命題的擴展 　　三種命題 　　(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。 　　(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。 　　(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。 　　四種命題的相互關系 　　(1)四種命題的相互關系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。 　　(2)四種命題的真假關系： 　　兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系 　　命題之間的關系 　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。 　　(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。 　　(3)命題的分類： 　　A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。 　　B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1. 　　C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序， 　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。 　　D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然后再將條件和結論全否定的新命題， 　　如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小于1. 　　(4)命題的否定 　　命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。 　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關系 　　原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。 　　充分條件與必要條件 　　(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。 　　(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。 　　充要條件 　　如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。