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1、第一章 集合與函數(shù)概念,1.1 集合,1.1.1 集合的含義與表示,自然數(shù)集合，正分數(shù)集合，有理數(shù)集合；,1 我們以前已經(jīng)接觸過的集合,角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點的集合；,線段垂直平分線是到線段的兩個端點距離相等的所有點的集合；,,集合的含義,到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);,我國從1996到2008年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;,金星汽車廠2007年生產(chǎn)的所有汽車;,2008年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;,所有的正方形;,到直線的 距離等于定長 所有的點;,方程 的所有實數(shù)根;,新華中學2008年9月入學的高一學生全體.,,一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些
2、元素組成的總體叫做集合(簡稱集),集合中元素具的有幾個特征,確定性因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的“一些元素”是確定的,互異性即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的,無序性即集合中的元素沒有次序之分,,4.常用的數(shù)集及其記法,全體非負整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為 所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為 全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為,我們通常用大寫拉丁字母，，，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素,元素與集合之間的關
3、系,如果是集合中的元素，就說屬于集合，記作； 如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作；,例如，所有能被整除的整數(shù),6.反饋演練,1.填空題,現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù).我校高一年級所有高個子的同學.全部長方形.全體無實根的一元二次方程四個條件中所指對象不能組成集合的,設集合-2,-1,0,1,2，時代數(shù)式的值則中的元素是,,3,0,-1,,2選擇題, 以下四種說法正確的( ) (A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集 (B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合 (C) “我校高一年級全體數(shù)學學得好的同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定, 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為
4、( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可,,C,c,,7集合的幾種表示方法, 列舉法將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開,例 用列舉法表示下列集合：,(1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；,(3) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,,,解：設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為，那么 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合可以有不同的列舉方法例如 ,8,7,6,5,4,3,2,1,0.,*有限集與無限集*, 有限集-------含有有限個元素的集合叫有限集,, 無
5、限集--------含有無限個元素的集合叫無限集,例如: A=120以內(nèi)所有質(zhì)數(shù),例如: B=所有的直角三角形,(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.,例2 試用列舉法和描述法表示下列集合:,,(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.,(3) 圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.,如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:,,A 1 2 3 4 5,8小結,集合的含義 元素與集合之間的關系 集合中元素的三個特征,集合的幾種表示方法,,(思考)本節(jié)課主要學研究哪些基本內(nèi)容?集合的三種表示方法各有怎樣的優(yōu)點?用其表示集合各應注意什么?,
數(shù)學中集合的含義與表示.ppt
