2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 全稱量詞與存在量詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、13全稱量詞與存在量詞,,第1章常用邏輯用語(yǔ),學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第1章常用邏輯用語(yǔ),1全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞 “所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,通常用符號(hào)“_________”表示“對(duì)任意x”. (2)全稱命題 含有____________的命題稱為全稱命題 全稱命題的形式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為：____________________其中M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句,x,全稱量詞,xM，p(x),2存在量詞與存在性命題 (1)存在量詞 “有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號(hào)

2、“____________”表示“存 在x” (2)存在性命題 含有____________的命題稱為存在性命題 存在性命題的形式：“存在集合M中的元素x,p(x)”的命題，記為：__________________其中M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句,x,存在量詞,xM，p(x),3全稱命題的否定 全稱命題否定后，全稱量詞變?yōu)開(kāi)___________， “肯定”變?yōu)椤癬___________”，即“xM，p(x)”的否定是“_______________________” 4存在性命題的否定 存在性命題否定后，存在量詞變?yōu)開(kāi)___________,“肯定” 變?yōu)椤癬________

3、___”，即“xM，p(x)”的否定是 “______________________”,存在量詞,否定,xM，綈p(x),全稱量詞,否定,xM，綈p(x),1命題：對(duì)任意xR，x3x210的否定是__________________________,存在xR，x3x210,2對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是________(填序號(hào)) p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；綈p：存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)； p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形； p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形； p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20.,,3命題“對(duì)任何xR，|x2||x4

4、|3”的否定是_________________________________ 4命題“零向量與任意向量共線”的否定為_(kāi)_________________________,存在xR，使得|x2||x4|3,有的向量與零向量不共線,全稱命題與存在性命題的判斷,判斷下列語(yǔ)句是全稱命題還是存在性命題,并判斷真假. (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan 無(wú)意義； (2)任何一條直線都有斜率嗎？ (3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； (4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)； (5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (鏈接教材P14T1、T2),,判定一個(gè)語(yǔ)句是全稱命題還是存在性命題可分三個(gè)步驟： (1)首先判定語(yǔ)句是否為命題

5、，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱命題或存在性命題 (2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題 (3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì),1分別判斷下列存在性命題的真假： (1)有些向量的坐標(biāo)等于其起點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)存在xR，使sin xcos x2.,全稱命題與存在性命題的否定,寫出下列命題的否定，并判斷其真假： (1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根； (2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2x10； (3)r：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等； (4)s：對(duì)任意角，都有sin2cos21. (鏈接教材P15例1),,,(1)一

6、般而言，全稱命題的否定是一個(gè)存在性命題，存在性命題的否定是一個(gè)全稱命題因此，在敘述命題的否定時(shí)，要注意量詞間的轉(zhuǎn)換 (2)注意原命題中是否有省略的量詞，要理解原命題的本質(zhì)如“三角形有外接圓”的本質(zhì)應(yīng)為“所有三角形都有外接 圓”，因此，其否定為“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”,2(2012高考遼寧卷改編)已知命題p：x1，x2R， (f(x2)f(x1))(x2x1)0，則綈p是________ x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0； x1，x2R，(f(x2)f(x1)

7、)(x2x1)<0. 解析：全稱命題的否定為存在性命題故綈p為： x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0.,,x1,2，使4x2x12a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,利用全稱命題和存在性命題求參數(shù)的取值范圍,,理解并轉(zhuǎn)化往往是解題的關(guān)鍵，本題中恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,3本例改為：x1,2，使4x2x12a<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,(2012高考安徽卷改編)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是_________________________ 解析“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”,對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1,錯(cuò)因與防范(1)本題易誤把“存在”否定為“不存在”， 而“存在”的否定其實(shí)是“任意” (2)忽略x1的否定 (3)解決對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的問(wèn)題時(shí)，有以下幾點(diǎn)請(qǐng)注意： 正確理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的含義，從整體上把握，明確其否定的實(shí)質(zhì) 記住一些常用的詞語(yǔ)的否定形式及其規(guī)律,