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1、1.2.3垂直關(guān)系面面垂直,如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條直線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。,記作：。,1 面面垂直的定義：,2、兩個平面互相垂直的畫法：,畫兩個互相垂直的平面，把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面和平面垂直，記作：。,3 平面與平面垂直的判定定理： 文字語言：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；,圖形語言：,,符號語言：AB，AB=B， AB 。,4平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 文字語言：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；,圖形語言：,符號語言：
2、,=a，AB ，ABa，且垂足為B， AB.,已知：平面平面，=CD， BA ，BACD，B為垂足， 求證：BA.,證明：在平面內(nèi)過點B作BECD，,因為， 所以BABE，,又因為BACD，CDBE=B，,所以BA。,,,練習題,1 下列命題中正確的是（ ） （A）平面和分別過兩條互相垂直的直線，則 （B）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，則 （C）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則 （D）若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則,C,2設(shè)兩個平面互相垂直，則（ ） （A）一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直于另一個平面 （B）過交線上一點垂直于一
3、個平面的直線必在另一個平面內(nèi) （C）過交線上一點垂直于交線的直線必垂直于另一個平面 （D）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線互相垂直,B,例1已知：RtABC，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使BDC成直角，求證： （1）平面ABD平面BDC，平面ACD平BDC； （2）BAC=60.,,例2. 已知：四邊形ABCD是平行四邊形， 直線 SC平面ABCD，E是SA的中點， 求證：平面EBD平面ABCD.,證明：連接AC，BD，交點為F， 連接EF，EF是SAC的中位線， EF//SC., SC平面ABCD， EF平面ABCD，,,又EF 平面BDE， 平面BDE平面AB
4、CD.,例3.已知P是平面四邊形ABCD所在平面外一點,且AB=BC,AD=CD,PA=PC. 求證:平面PAC平面PBD.,,,,,,,,,A,B,C,D,P,,,變式1 已知：長方體ABCDA1B1C1D1，BEB1C， 求證：平面BDE平面A1BCD1。,證明：連接AC， ABCDA1B1C1D1是長方體，, AA1面ABCD AA1 BD 又 ABCD是正方形， ACBD， BD 面A1AC1C,得 A1CBD.,BE B1C BE A1B1 BE 面B1A1DC， A1CBE， A1C面BDE，,又A1C 面A1BCD1，, 平面BDE平面A1BCD1.,變式2： 已知：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是 BB1，CD的中點,（1）求證：ADD1F； （2）證明平面AED平面A1FD1,E,F,,,,,
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