2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題06 圓錐曲線綜合篇（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題06 圓錐曲線綜合篇（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 在解橢圓中的最值與范圍問題時，要考慮到橢圓的限制條件對自變量取值的影響； 2、 與平面向量等知識的結(jié)合，綜合考查圓錐曲線的相關(guān)運算； 3、 以直線和圓錐曲線為載體，研究弦長、最值、取值范圍、三角形的面積問題是高考考查的熱點. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（上海理））】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線. （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成 的三角形的面積; （2）設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點,若l與圓相切,

2、求證:OP⊥OQ; （3）設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值. 綜上,O到直線MN的距離是定值. 【名師剖析】 試題重點：本題考查雙曲線的方程、雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓錐曲 【高考還原2：（2012年高考（山東理））】在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為. （Ⅰ）求拋物線的方程; （Ⅱ）是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由; （Ⅲ）若點的橫坐標(biāo)為,直線與拋物

3、線有兩個不同的交點,與圓 有兩個不同的交點,求當(dāng)時,的最小值. 故當(dāng)時,. 【名師剖析】 由點在橢圓上知,,∴. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標(biāo)原點. （1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率； （2）對于由（1）得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率. 【名師點撥】（1）可以得到=，可以求得橢圓的離心率；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程進行求解. 【名師解析】（1）由已知,設(shè). …………1分 則直線的斜率, 由①解得，即, 【經(jīng)典例題2】已知

4、中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點是,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A，B. （1）求橢圓的方程； （2）若在橢圓Ω：上的點處的切線方程是. 求證:直線AB恒過定點C，并出求定點C的坐標(biāo). （3）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】已知橢圓. （Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明； （Ⅱ）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過

5、B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值； （Ⅲ）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 又過點，所以，又可理解為點在直線上 點處的切線分別為，且與交于點. （1）求橢圓的方程； （2）是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由. ∵， ∴ . ∵， ∴. 定點：并求△GMN面積的最大值。 【名題出處】2013福建

6、省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點撥】（Ⅰ）先求出直線ER與GR′的交點，再代入方程進行檢驗；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系帶入“”進行求解 【名題巧練5】已知拋物線點的坐標(biāo)為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標(biāo)原點． （I）求拋物線C的方程； （II）以點M為起點的任意兩條射線關(guān)于直線l：y=x—4，并且與拋物線C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點求證：直線GH過定點，并求出定點坐標(biāo)． 【名題出處】2013浙江省金華十校高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名

7、師點撥】（I）可以求出N點的坐標(biāo)，帶入拋物線的方程；（II）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行解題. 從而． ………………14分 證法二：記△的面積是，△的面積是． 【名題巧練8】如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時直線的方程。 【名題巧練9】如圖所示，橢圓C：?的離心率，左焦 點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與 橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且． （1）求橢圓?的方程； （2）求證直線?與軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo). （3）當(dāng)弦?的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。 【名題巧練10】設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心（3）設(shè)，點的坐標(biāo)為， ∵三點共線，∴， 而，，則，