2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(三十八) 第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理 文

課時提升作業(yè)(三十八) 第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理一、選擇題1.(2013·上饒模擬)觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般結(jié)論是()(A)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2(B)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(C)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2(D)n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)22.(2013·寶雞模擬)觀察下列數(shù)1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是()(A)13,39,123(B)42,41,123(C)24,23,123(D)28,27,1233.(2013·太原模擬)如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()4.(2013·海口模擬)記Sn是等差數(shù)列an前n項的和,Tn是等比數(shù)列bn前n項的積,設(shè)等差數(shù)列an公差d0,若對小于2011的正整數(shù)n,都有Sn=S2011-n成立,則推導(dǎo)出a1006=0.設(shè)等比數(shù)列bn的公比q1,若對于小于23的正整數(shù)n,都有Tn=T23-n成立,則()(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=15.三段論:“所有的中國人都堅強不屈;玉樹人是中國人;玉樹人一定堅強不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分別是()(A)(B)(C)(D)6.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),fn(x)=f'n-1(x)(nN+且n2),則f1()+f2()+f2012()=()(A)503(B)1006(C)0(D)20127.對于平面上的點集,如果連接中任意兩點的線段必定包含于,則稱為平面上的凸集,給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界):其中為凸集的是()(A)(B)(C)(D)二、填空題8.(能力挑戰(zhàn)題)方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數(shù)f(x)=有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=(nN*),則x2012=.9.(2013·黃山模擬)給出如下定理:“若RtABC的斜邊AB上的高為h,則有=+”,在四面體P -ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結(jié)論是.10.(2013·長安模擬)已知i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,由此可猜想i2014=.11.(2013·白鷺州模擬)完成下面三段論:大前提:互為共軛復(fù)數(shù)的兩復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù).小前提:x+yi與x-yi互為共軛復(fù)數(shù).結(jié)論:.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得:在y2=2px兩邊同時求導(dǎo),得:2yy'=2p,則y'=,所以過P的切線的斜率:k=.試用上述方法求出雙曲線x2-=1在P(,)處的切線方程為.三、解答題13.如圖所示,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD=A,且DEBA.求證:DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).14.(2013·濰坊模擬)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.答案解析1.【解析】選B.由已知的三個式子歸納:左邊每一個式子均有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,右邊均為2n-1的平方,故得出的一般結(jié)論為n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.2.【解析】選B.3=1×3,2=3-1,6=2×3,5=6-1,15=5×3,從第一個數(shù)開始每兩個數(shù)為一組,每組的第二個都是第一個的3倍,且下一組的第一個數(shù)是上一組的第二個數(shù)減1,故x=14×3=42,y=42-1=41,z=41×3=123,x,y,z分別為42,41,123.3.【解析】選A.觀察可知:該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時針方向隔一盞閃爍,故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.4.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2011-n,可導(dǎo)出中間項a1006=0,類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n,可導(dǎo)出中間項b12=1.5.【思路點撥】根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決,務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論.【解析】選A.解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實質(zhì):大前提是一個“一般性的命題”(所有的中國人都堅強不屈),小前提是“這個特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(玉樹人是中國人),結(jié)論是“這個特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論”(玉樹人一定堅強不屈).6.【思路點撥】先觀察,歸納出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,因此f1()+f2()+f2012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.7.【思路點撥】根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形的形狀特征即可判定.【解析】選B.根據(jù)凸集的定義,結(jié)合圖形任意連線可得為凸集.8.【解析】由=x得ax2+(2a-1)x=0.因為f(x)有唯一不動點,所以2a-1=0,即a=.所以f(x)=.所以xn+1=xn+.所以x2012=x1+×2011=1000+=.答案：9.【解析】由平面類比到空間,在四面體P -ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,則=+.答案：=+10.【解析】由已知可知,i4n=1,i2014=i503×4+2=i2=-1.答案：-1【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,故fn(x)=.【解析】根據(jù)題意知,分子都是x,分母中的常數(shù)項依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常數(shù)項為2n,分母中x的系數(shù)為2n-1,故fn(x)=.答案：11.【解析】由大前提、小前提得出的結(jié)論應(yīng)為(x+yi)(x-yi)是實數(shù).答案：(x+yi)(x-yi)是實數(shù)12.【解析】用類比的方法對=x2-1兩邊同時求導(dǎo)得,yy'=2x,y'=,y'=2,切線方程為y-=2(x-),2x-y-=0.答案：2x-y-=013.【證明】(1)同位角相等,兩條直線平行,(大前提)BFD與A是同位角,且BFD=A,(小前提)所以DFEA.(結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DEBA且DFEA,(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)所以DE=AF.(結(jié)論)上面的證明可簡略地寫成:四邊形AFDE是平行四邊形DE=AF.14.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+4×4=41.(2)由f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,得f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2n(n-1),f(n)=2n2-2n+1.