2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題8 函數(shù)與導數(shù)基礎篇 文（教師版）

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1、文科數(shù)學考前沖刺大題精做專題——系列八、函數(shù)與導數(shù)基礎篇（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 熟練的使用導數(shù)的幾何意義進行解題； 2、 利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，注意定義域優(yōu)先； 3、 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，注意合理的使用導數(shù)工具； 4、 不等式的恒成立問題，往往需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行求解. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（重慶文））】已知函數(shù)在處取得極值為 （1）求a、b的值; （2）若有極大值28,求在上的最大值. 數(shù); 當 時, 故在 上為減函數(shù) 當 時 ,故在 上為增函數(shù). 由此可知 在

2、 處取得極大值, 在 處取得極小值由題設條件知得此時,因此 上的最小值為. 【高考還原2：（2012年高考（北京文））】已知函數(shù)(),. （1）若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; （2）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 【高考還原3：（2012年高考（福建文））】已知函數(shù)且在上的最大值為, （1）求函數(shù)的解析式; （2）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明. 【名師點撥】（Ⅰ）可以得到“”，對a的取值進行分類，進而確定最大值和函數(shù)的解析式；（Ⅱ）二次求導進行判定 ,∴在上遞減,當時, , ,遞增,∴當時,

3、 ∴在上遞增,∵ ∴在上只有一個零點,綜上在上有兩個零點. 【名師剖析】 試題重點：本題考查導數(shù)的基本運算、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力、分類討論的能力以及函數(shù)與方程的思想. 試題難點：第（2）問中，“判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)”必須結(jié)合零點存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性進行判定，判定的過程中，用到了二次求導的過程. 試題注意點：高考的壓軸題中，合理的轉(zhuǎn)化“方程的根、函數(shù)的零點以及兩個函數(shù)的交點”的關(guān)系，往往成為破題的利器. ， ∴，∴ ∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴ 由題意知：對于任意的，恒成立，所以，， 合得到“”

4、，進而進行計算. 試題注意點：導數(shù)問題中，若出證明不等式的問題，應當充分利用已經(jīng)求解的函數(shù)條件，構(gòu)造出所要證明的不等式 【經(jīng)典例題2】已知函數(shù)在處取得極小值2． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的極值即單調(diào)區(qū)間； （3）設函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍． ∴函數(shù)的解析式為； （2）∵函數(shù)的定義域為且由（1）有 令，解得： ∴當x變化時，的變化情況如下表： x -1 1 — 0 + 0 — 減 極小值-2 增 極大值2 減 ∴當時，函數(shù)有極小值-2；當時，函數(shù)有極大

5、值2； 所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （3）依題意只需即可． ∵函數(shù)在時，；在時，且 ∴ 由（2）知函數(shù)的大致圖象如圖所示： 綜上所述，a的取值范圍是． 【精選名題巧練】 【名題巧練1】設函數(shù)f(x) =x2 + bx - a·lnx. （Ⅰ）在點（1，f(1)）處的切線與y軸垂直，1是函數(shù)f(x)的一個零點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對任意b屬于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x屬于（1 ，e ）(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得f(x)<0成立，求實數(shù)a 的取值范圍。 【名題巧練2】已

6、知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點． （1）求直線的方程及的解析式； （2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的極大值. 又因為直線與的圖象相切，且切于點， ∴在點的導函數(shù)值為1. 因此，當時，取得極大值，……14分 【名校出處】2013福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 （Ⅱ）設切點為，則 消去得 設，則 在遞減，遞增 ，= 要使過點可作函數(shù)圖像的三條切線，則實數(shù)的取值范圍為……………………………………9分 【名題巧練4】已知函數(shù). （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值. （2）若，求的最小值； （3）在(Ⅱ)上求證：

7、. 【名題巧練5】已知函數(shù)與函數(shù)（e為自然對數(shù)的底）有公共的切線，且切點相同，。 （1）求a的值； （2）求在區(qū)間[1，e]上的最小值。 【名題出處】2013江西省贛州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 （?。┊敃r，即時，對恒成立，所以在上 單調(diào)遞增，其最小值為……………9分 綜上， 當且時，在上的最小值為 當時，在上的最小值為 當時，在上的最小值為……………13分 【名題巧練6】設函數(shù)，． （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； （2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立． 【名題巧練7】已知函數(shù)，. （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）若在區(qū)間上是減

8、函數(shù)，求的取值范圍. （2）因為， 令，得或.………………8分 當時，恒成立，不符合題意. ………………9分 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則解得.…………………………11分 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則，解得. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或. …………13分 【名題巧練8】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為. 若 ，則，是減函數(shù)，所以 ，故在上恒不成立。 ②時， 若，故當時，。 綜上所述，所求的取值范圍為 【名師解析】（1）f′(x)=x2+(a+2)x+a, 由f′ (0)=－2，

9、得a=－2，………1分 ∴f(x)=x3－2x ， f′(x)=x2－2，令f′(x)=0，得x= 或x=－，………… 2分 當x變化時，f′(x)，f (x)變化情況若下表： x （－￥，－） － （－，） （，+￥） f′(x) + 0 － 0 + |(x) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 由上表得；……………7分 （2）若函數(shù)|(x)在（1,2）上單調(diào)遞增，則|/(x)=x2+(a+2)x+a≥0在x?（1，2）上恒成立， ∴a≥,在x?(1，2)上恒成立. …………………………… 9分 令h(x)=－,因為h′(x)= , ∴h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以h(x) < h(1)=－， ∴a≥－ ，因此a的取值范圍為[－ ，+￥）.…………………13分 令，得，． 和的情況如下： ↘ ↗ ↘ 故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為………5分