2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第6講 函數(shù)的奇偶性課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(六)A　[第6講　函數(shù)的奇偶性] (時(shí)間：35分鐘　分值：80分) 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　) A．y＝－x3，x∈R B．y＝sin2x，x∈R C．y＝2x，x∈R D．y＝－，x∈R 2．函數(shù)f(x)＝(a>0，a≠1)的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱 3．[2012·哈爾濱師范大學(xué)附中月考] 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．[2012·上海卷] 已知

2、y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________． 5．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝，則f＝(　　) A. B．－ C. D．－ 6．[2012·長春外國語學(xué)校月考] 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，則f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．[2013·保定摸底] 若函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f＝(　　) A. B．－ C．1 D．－1 8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是一個(gè)減函數(shù)

3、，若x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上都有可能 9．[2013·銀川一中月考] 已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x＋1)＋f(x)＝3，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝2－x，則f(－2 005.5)＝________． 10．[2013·南昌一中、十中聯(lián)考] 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)f(－x)≤0；④＝－1. 11．[2012

4、·南京三模] 若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則滿足f(x)>a的x的取值范圍是________． 12．(13分)[2012·衡水中學(xué)一調(diào)] 已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明． 13．(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 課時(shí)作業(yè)(六)B　[第6講　函數(shù)的奇偶性] (

5、時(shí)間：35分鐘　分值：80分) 1．[2012·佛山質(zhì)檢]下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)的為(　　) A．y＝|x| B．y＝sinx C．y＝ex＋e－x D．y＝－x3 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 3．已知f(x)＝則f(x)為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．不能確定奇偶性 4．[2012·浙江卷] 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f＝________．

6、 5．[2012·鄭州模擬] 設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(x)為奇函數(shù)，則g(3)＝(　　) A．8 B. C．－8 D．－ 6．已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，則有(　　) A．f(－x1)＋f(－x2)>0 B．f(x1)＋f(x2)<0 C．f(－x1)－f(－x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 7．[2012·石嘴山二聯(lián)] 已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，

7、則f(－2 012)＋f(2 011)的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 8．[2013·忻州一中月考] 命題p：?x∈R，3x>x；命題q：若函數(shù)y＝f(x－1)為奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對(duì)稱． 以下說法正確的是(　　) A．p∨q真 B．p∧q真 C．綈p真 D．綈q假 9．函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________． 10．[2011·廣東卷] 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________． 11．設(shè)定義在

8、[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，若f(3－m)≤f(2m2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 12．(13分)已知函數(shù)f(x)＝lg. (1)求證：對(duì)于f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，都有f(a)＋f(b)＝f； (2)判斷f(x)的奇偶性，并予以證明． 13．(12分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)＝1，f(3x＋

9、1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍． 課時(shí)作業(yè)(六)A 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] y＝sin2x在R上不單調(diào)，y＝－x不是奇函數(shù)，y＝2x為增函數(shù)，所以B，C，D均錯(cuò)．故選A. 2．A　[解析] 因?yàn)閒(－x)＝a－x－＝－(ax－a－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選A. 3．A　[解析] 依題意當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－(2x2＋x)，所以f(1)＝－3.故選A. 4．3　[解析] 考查函數(shù)的奇偶性和轉(zhuǎn)化思想，解此題的關(guān)鍵是利用y＝f(x)為奇函數(shù)． 已知函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，由已知

10、得g(1)＝f(1)＋2＝1， ∴f (1)＝－1， 則f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. 【能力提升】 5．A　[解析] 依題意f－＝f－＝f＝.故選A. 6．A　[解析] 由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(0)＝0，所以f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)－f(4)＝－1.故選A. 7．A　[解析] 函數(shù)f (x)定義域?yàn)閧x|－2

11、 8．A　[解析] 由x1＋x2＜0，得x1＜－x2. 又f(x)為減函數(shù)，所以f(x1)＞f(－x2)， 又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(x1)＞－f(x2)． 所以f(x1)＋f(x2)＞0. 同理f(x2)＋f(x3)＞0，f(x1)＋f(x3)＞0， 所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0.故選A. 9．1.5　[解析] 由f(x＋1)＋f(x)＝3得f(x)＋f(x－1)＝3，兩式相減得f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(－2 005.5)＝f(－1.5)＝f(－2＋0.5)＝f(0.5)＝1.5.

12、 10．①②③　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以①正確，由f(－x)＋f(x)＝0，可推得選項(xiàng)②③正確，④中，要求f(－x)≠0，故④錯(cuò)誤． 11．(－1－，＋∞)　[解析] 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x＝－f(x)＝x2－ax，所以a＝－2. 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>a即－x2－2x>－2?x2＋2x－2<0，解得－1－－2恒成立． 綜上，滿足f(x)>a的x的取值范圍是(－1－，＋∞)． 12．解：(1)因?yàn)閒(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1. (2)因?yàn)閒(x

13、)的定義域?yàn)閧x|x≠0}， 又f(－x)＝－x－＝－x－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函數(shù)． (3)設(shè)x1>x2>0，則f(x1)－f(x2)＝x1－－x2－＝(x1－x2)1＋， 因?yàn)閤1>x2>0，所以x1－x2>0，1＋>0， 所以f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)． (或用求導(dǎo)數(shù)的方法) 【難點(diǎn)突破】 13．解：(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，所以b＝1.所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，所以a＝2. (2)方法一：由(1)知f(x)＝＝－＋.易知f(x)在(－∞，＋∞)上

14、為減函數(shù)． 又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)－2t2＋k. 即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0. 從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 方法二：由(1)知f(x)＝，又由題設(shè)條件得 ＋<0， 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0. 整理得23t2－2t－k>1，因底數(shù)2>1，故3t2－2t－k>0. 上式對(duì)一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 課時(shí)作業(yè)(六)B

15、 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 由題中選項(xiàng)可知，y＝|x|，y＝ex＋e－x為偶函數(shù)，排除A，C；而y＝－x3在R上遞減，故選B. 2．B　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx在[a－1，2a]上為偶函數(shù)，所以b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.所以a＋b＝. 3．A　[解析] 若x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝－f(x)．若x>0，則－x<0，所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)－1＝－x2＋x－1＝－f(x)．所以f(x)為奇函數(shù)． 4.　[解析] 函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)

16、＝x＋1，那么f＝f＝f＝f＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以x>0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即g(x)＝－2－x，所以g(3)＝－2－3＝－.故選D. 6．D　 [解析] 因?yàn)閤1<0，x2>0，|x1|<|x2|，所以0<－x1

17、)＝f(1)＝log22＝1，所以f(－2 012)＋f(2 011)＝0＋1＝1，故選擇A. 8．A　[解析] 命題p是真命題．對(duì)于命題q，函數(shù)y＝f(x－1)為奇函數(shù)，將其圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，該圖象的對(duì)稱中心為(－1，0)，而得不到對(duì)稱中心為(1，0)，所以命題q為假命題，所以p∨q是真命題．故選A. 9．－　[解析] 因?yàn)閒(x＋2)f(x)＝1，所以f(x＋4)f(x＋2)＝1，于是有f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(－5)＝f(－1)＝＝＝－. 10．－9　[解析] 由f(a)＝a3cosa＋1＝11得a3cosa＝1

18、0， 所以f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9. 11．{1}　[解析] 因?yàn)閒(x)是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞減， 所以f(3－m)≤f(2m2)等價(jià)于 ?即m＝1，所以m的取值范圍是{1}． 12．解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－1

19、(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)． 【難點(diǎn)突破】 13．解：(1)因?yàn)閷?duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， 所以令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0. (2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， 所以f(－1)＝f(1)＝0. 令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， 所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)． (3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3， 又f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3， 即f((3x＋1)(2x－6))≤f(64)．(*) 方法一：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(|(3x＋1)(2x－6)|)≤f(64)． 又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以0<|(3x＋1)(2x－6) |≤64. 解上式，得3