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函數(shù)的簡單性態(tài)
⑴、函數(shù)的有界性：如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關(guān)的常數(shù)，那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界，否則便稱無界。
注：一個函數(shù)，如果在其整個定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù)
例題：函數(shù)cosx在(-∞,+∞)內(nèi)是有界的.
⑵、函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而增大，即：對于(a,b)內(nèi)任意兩點x1及x2，當(dāng)x1＜x2時，有 ，則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)增加的。如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而減小，即：對于(a,b)內(nèi)任意兩點x1及x2，當(dāng)x1＜x2時，有，則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)減小的。
例題：函數(shù)=x2在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)減小的，在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增加的。
⑶、函數(shù)的奇偶性
如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=，則叫做偶函數(shù)；如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=-，則叫做奇函數(shù)。
注：偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱。
⑷、函數(shù)的周期性
對于函數(shù)，若存在一個不為零的數(shù)l，使得關(guān)系式對于定義域內(nèi)任何x值都成立，則叫做周期函數(shù)，l是的周期。
注：我們說的周期函數(shù)的周期是指最小正周期。
例題：函數(shù)是以2π為周期的周期函數(shù)；函數(shù)tgx是以π為周期的周期函數(shù)。
2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻 重要知識點 函數(shù)的簡單性態(tài)
