2015年高二數(shù)學 專題訓練12 圓錐曲線

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1、專題訓練12　圓錐曲線Ⅰ 基礎過關 1. 拋物線y＝x2的焦點坐標是(　　) A. (4，0) B. (1，0) C. (0，4) D. (0，1) 2. 雙曲線－＝1的離心率為(　　) A. B. C. 2 D. 3. “m>n>0”是“方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓”的(　　) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 已知橢圓的方程為＋＝1，焦點在x軸上，則m的取值范圍是(　　) A. －4≤m≤4 B.

2、 －44或m<－4 D. 0

3、 B. 1 C. － D. 9. 拋物線y2＝x上一點P到焦點的距離是2，則點P的坐標為(　　) A. 　 B. C. 　 D. 10. 雙曲線－＝1(mn≠0)離心率為2，且有一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，則mn的值為(　　) A. B. C. D. 11. 已知方程＋＝1的圖象是雙曲線，則k的取值范圍是(　　) A. k<1 B. k>2 C. k<1 或k>2 D. 1

4、，則A，B與橢圓的另一個焦點F2構成△ABF2的周長是(　　) A. 2 B. 4 C. D. 2 13. 拋物線x2＝4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 橢圓＋＝1上一點M到焦點的距離為2，N 是MF1的中點，則ON長等于(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 15. 橢圓4x2＋y2＝k上兩點間的最大距離是8，那么 k＝(　　) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 1

5、6. 拋物線y2＝8x的焦點坐標是________． 17. 設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程為________． 18. 已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為________． 19. 求與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標準方程． 20. 拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求該拋物線的方程． 沖刺A級 21. 已知A，B為拋物線C：y2＝4x上

6、的兩個不同的點，F(xiàn)為拋物線C的焦點．若＝－4，則直線AB的斜率為(　　) A. ± B. ± C. ± D. ± 22. 設雙曲線－＝1(0

7、______． 25. 已知定點A(0，－1)，點B在圓F：x2＋(y－1)2＝16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P. (1)求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值； (2)已知M(－2，0)，N(2，0)，動點G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|·|NG|＝|OG|2(O為坐標原點)，求·的取值范圍． 專題訓練12　圓錐曲線Ⅰ 基礎過關 1. D　[提示：方程y＝x2化為標準方程為x2＝4y，其焦點在y軸正半軸上，且＝1

8、，所以焦點坐標為(0，1)．] 2. A　[提示： 等軸雙曲線的離心率為.] 3. C　[提示：＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓的充要條件是m>n>0.] 4. B　[提示：因為焦點在x軸上，故m2<16且m2≠0，解得－4

9、b2＝－.∴c2＝－－＝4，解得m＝－1. ] 9. B　[提示：設P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.] 10. A　[提示：由條件知解得∴mn＝.] (第12題) 11. C　[提示：由方程的圖象是雙曲線知，(2－k)(k－1)<0，解不等式得到答案．] 12. B　[提示：∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.] 13. D　[提示：拋物線的準線為y＝－1，∴點A到準線的距離為5.又∵點A到準線的距離與點A到焦點的距離相

10、等，∴距離為5.] 14. B　[提示：設橢圓的另一焦點為F2，由橢圓的定義可得＋＝2a＝10，所以＝10－2＝8.又N 是MF1的中點，O是的中點，所以ON是三角形的中位線，所以ON＝4.] 15. B　[提示：由題意得2a＝8，a＝4，將橢圓方程化為標準方程．] 16. (2，0) 17. ＋y2＝1. [提示： 雙曲線－＝1的焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)．離心率e＝.設橢圓方程為＋＝1，依題意得∴a2＝2，b2＝1.故橢圓方程為＋y2＝1.] 18. 3　[提示：設雙曲線的一條漸近線為y＝x，一個頂點A(a，0)，一個焦點F(c，0)．則＝2，＝6，即ab＝2c，bc

11、＝6c，∴b＝6，c＝3a，∴e＝＝3.] 19. 解：把方程4x2＋9y2＝36寫成＋＝1，則其焦距2c＝2，∴c＝.又∵e＝＝，∴a＝5.b2＝a2－c2＝52－5＝20，故所求橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1. 20. 解：依題意，設拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則直線方程為y＝－x＋p.設直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，過A，B兩點分別作準線的垂線，垂足分別為點C，D，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.　①　又A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線和直線的交點，由消去y，得x2－3p

12、x＋＝0，所以x1＋x2＝3p.將其代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x.當拋物線方程設為y2＝－2px(p＞0)時，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x. 沖刺A級 21. D　[提示： 由題意知焦點F(1，0)，直線AB的斜率必存在且不為0，故可設直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化簡得ky2－4y－4k＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝①，y1y2＝－4②.又由＝－4可得y1＝－4y2③，聯(lián)立①②③式解得k＝±.] 22. A　[提示：由已知，直線l的方程為ay＋bx－ab＝0

13、.原點到直線l的距離為，則有＝c.又∵c2＝a2＋b2，∴4ab＝c2，兩邊平方得16a2(c2－a2)＝3c4.兩邊同除以a4得3e4－16e2＋16＝0，所以e2＝4或e2＝.而0

14、＝0，因為Δ＞0，所以此直線滿足條件．] 25. 解：(1)由題意得|PA|＝|PB|，∴ |PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝4>|AF|＝2，∴ 動點P的軌跡E是以A，F(xiàn)為焦點的橢圓．設該橢圓的方程為＋＝1 (a>b>0)，則2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，∴ 動點P的軌跡E的方程為＋＝1.曲線Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1，即(x－a)2＋y2＝1，∴ 曲線Q是圓心為(a，0)，半徑為1的圓．而軌跡E為焦點在y軸上的橢圓，其左、右頂點分別為(－，0)，(，0)．若曲線Q被軌跡E包圍著，則－＋1≤a≤－1，∴ a的最小值為－＋1. (2)設G(x，y)，由|MG|·|NG|＝|OG|2得：·＝x2＋y2.化簡得x2－y2＝2，即x2＝y(tǒng)2＋2，∴ ·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2＋y2－4＝2(y2－1)．∵ 點G在圓F：x2＋(y－1)2＝16內(nèi)，∴x2＋(y－1)2<16，∴ 0≤(y－1)2<16?－3