2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題6 圓錐曲線綜合篇 文（學(xué)生版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列六、圓錐曲線綜合篇（學(xué)生版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 在解橢圓中的最值與范圍問(wèn)題時(shí)，要考慮到橢圓的限制條件對(duì)自變量取值的影響； 2、 與平面向量等知識(shí)的結(jié)合，綜合考查圓錐曲線的相關(guān)運(yùn)算； 3、 以直線和圓錐曲線為載體，研究弦長(zhǎng)、最值、取值范圍、三角形的面積問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn). 【高考還原2：（2012年高考（山東文））】如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. （Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程; （Ⅱ） 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

2、 【高考還原3：（2012年高考（江蘇文））】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率. （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,與交于點(diǎn)P. （i）若,求直線的斜率; （ii）求證:是定值. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率； （2）對(duì)于由（1）得到的橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率. 【經(jīng)典例題2】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心

3、率為，一個(gè)焦點(diǎn)是,過(guò)直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B. （1）求橢圓的方程； （2）若在橢圓Ω：上的點(diǎn)處的切線方程是. 求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo). （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？（點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)）若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【名題巧練1】已知橢圓. （Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明； （Ⅱ）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積

4、的最小值； （Ⅲ）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【名題巧練2】已知橢圓的離心率為 （I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程； （II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn). （i）當(dāng)，求b的值； （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式. 【名題巧練4】在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、

5、R′分別在線段0F、CF上，且==. （Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上； （Ⅱ）若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)；并求△GMN面積的最大值． 【名題巧練6】已知直線過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)。 【名題巧練8】如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)直線的方程。 【名題巧練9】如圖所示，橢圓C：?的離心率，左焦 點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與 橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且． （1）求橢圓?的方程； （2）求證直線?與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). （3）當(dāng)弦?的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。