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1、第66課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
1．（2012湖南高考）已知雙曲線 ：的焦距為 ，點在 的漸近線上，則的方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，．
又∵的漸近線為，
點在 的漸近線上，
∴，即．
又∵，∴，
∴的方程為．
2．（2012浙江高考） 如圖，中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，是雙曲線的兩頂點．若將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）
A． B． C．
2、 D．
【答案】B
【解析】設(shè)橢圓的長軸為，雙曲線的長軸為，
由將橢圓長軸四等分，則，即，
∵雙曲線與橢圓有公共焦點，設(shè)焦距均為，
∴雙曲線的離心率為，，．
3．（2012惠州一模）設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，若，是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，∴．
4．（2012汕頭一模）已知、分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，若，且的三條邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ）
A． B．
3、 C． D．
【答案】C
【解析】不妨設(shè)是雙曲線右支上的一點， 設(shè)，
∵的三條邊長成等差數(shù)列，，
∴， ，
∴，
∴，∴，
∴，或（舍去）．
5．（2012湛江二模）已知橢圓: 的左、右頂點分別是、，是雙曲線: 右支軸上方的一點，連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點．
（1）若，求橢圓及雙曲線的離心率；
（2）若和的面積相等，求點的坐標(用，表示）．
【解析】（1）∵，
∴在橢圓中，，
∴橢圓的離心率為，
∴在雙曲線中，，
∴橢圓的離心率為．
（2）設(shè)、的坐標分別為、，
依題意：、的坐標分別為、，
∵和的面積相等，∴，
∴，
代人橢
4、圓方程，得
，
即，①
由在雙曲線的右支上，
得，②
將②代人①化簡得：，
∴或（舍去），
∴，
∴點的坐標為．
6．（2012上海高考）在平面直角坐標系中，已知雙曲線．
（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點． 若，求過點的坐標；
（2）過的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：．
【解析】（1）雙曲線：，左焦點．
設(shè)，則，
由是右支上一點，知，
∴，得． ∴．
（2）左頂點，漸近線方程：．
過與漸近線平行的直線方程為．
解方程組，得．
所求平行四邊形的面積為．
（3）設(shè)直線的方程是．
∵直線與已知圓相切，∴，即 (*)．
由，得．
設(shè)，則．
，
∴，
．
由(*)知，∴．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第66課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 文
