2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第18講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(十八)　[第18講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 2．y＝sin的圖象的一個對稱中心是(　　) A．(－π，0) B．－，0 C.，0 D.，0 3．函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分別為(　　) A．3，1 B．－2，2 C．－3， D．－2， 4．下列關(guān)系式中正確的是(　　) A． sin11°＜cos10°＜sin168°

2、B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 5．已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是(　　) 圖K18－1 6．[2013·杭州七校上學期期中聯(lián)考] 函數(shù)y＝2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 7．[2012·唐山模擬] 函數(shù)y＝cosπx＋的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．－， B.， C．－， D.， 8．[2012·衡水檢測] 將函數(shù)y＝sin4x＋的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

3、倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. 9．已知命題p：函數(shù)y＝2sinx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝2sinx＋的圖象；q：函數(shù)y＝sin2x＋2sinx－1的最大值為2，則下列命題中真命題為(　　) A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．p∨(綈q) 10．函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是________． 11．[2012·大連雙基] 若函數(shù)y＝2tanωx的最小正周期為2π，則函數(shù)y＝sinωx＋cosωx的最小正周期為___

4、_____． 12．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω＝________． 13．[2012·泉州四校聯(lián)考] 設(shè)f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤f對一切x∈R恒成立，則 ①f＝0；②<； ③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ＋，kπ＋； ⑤存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． 14．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周

5、期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值． 15．(13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為. (1)求f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝的值域． 16．(12分)已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定義f(x)＝a·b－. (1)求函數(shù)y＝f(x)，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若函數(shù)y＝f

6、(x＋θ)為偶函數(shù)，求θ的值． 課時作業(yè)(十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 因為f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以它的最小正周期為π，且為奇函數(shù)，選C. 2．B　[解析] ∵y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．k＝－1時，x＝－π得y＝sin的一個對稱中心是. 3．C　[解析] f(x)＝1－2sin2x＋2sinx ＝－2sin2x－sinx＋＋ ＝－2sinx－2＋， ∴當sinx＝時，f(x)有最大值， 當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3. 4．C　[解析] 因為sin168°＝sin

7、(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 【能力提升】 5．D　[解析] 選項A中函數(shù)的最大值小于2，故0＜a＜1，而其周期大于2π，故選項A中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象．選項B中函數(shù)的最大值大于2，故a應(yīng)大于1，其周期小于2π，故選項B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象．當a＝0時，f(x)＝1，此時對應(yīng)選項C中圖象．對于選項D，可以看出其最大值大于2，其周期應(yīng)小于2π，而圖象中的周期大于2

8、π，故選項D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象． 6．D　[解析] y＝2cos2x＝cos2x＋1，檢驗知，選項D正確． 7．D　[解析] 由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，函數(shù)y＝cosπx＋的單調(diào)增區(qū)間滿足2kπ－π≤πx＋≤2kπ，即2k－≤x≤2k－，當k＝1時，≤x≤，所以選D. 8．A　[解析] 將函數(shù)y＝sin4x＋的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)為y＝sin2x＋，令2x＋＝kπ，解得x＝－.當k＝1時，x＝，選A. 9．B　[解析] 函數(shù)y＝2sinx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝2sinx－的圖象，命題p是假命題；y＝sin2x＋2sinx

9、－1＝(sinx＋1)2－2，當sinx＝1時，此函數(shù)有最大值2，命題q是真命題，故p∨q是真命題，所以選B. 10．(1，3)　[解析] 由題意得f(x)＝圖象如圖所示，由圖象可得，若f(x)與y＝k有且僅有兩個不同的交點，k的取值范圍為1＜k＜3. 11．4π　[解析] ∵函數(shù)y＝2tanωx的最小正周期為2π，∴|ω|＝＝＝，∴y＝sinwx＋coswx＝2sinwx＋coswx＝2sinwx＋，∴函數(shù)y＝sinωx＋cosωx的最小正周期為＝4π. 12.　[解析] ∵f(x)＝sin，且f＝f， 又f(x)在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值， ∴f(x)在x＝＝處取得最小值，

10、 ∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)，∴ω＝8k－(k∈Z)． ∵ω＞0，∴當k＝1時，ω＝8－＝； 當k＝2時，ω＝，此時在區(qū)間內(nèi)存在最大值． 故ω＝. 13．①②③　[解析] 因為f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，若f(x)≤f對一切x∈R恒成立，則θ＝，f(x)＝sin2x＋；①f＝0正確； ②<正確；③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)正確；④錯誤，⑤錯誤． 14．解：(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． (

11、2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1. 當x∈時，原函數(shù)的最大值與最小值的和＋＝，∴a＝0. 15．解：(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2. 因為f(x)在x＝處取得最大值2，所以A＝2. 從而sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又由－π<φ≤π得φ＝. 故f(x)的解析式為f (x)＝2sin. (2)g(x)＝ ＝ ＝ ＝cos2x＋1. 因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠，故g(x)的值域為∪. 【難點突破】 16．解：f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin. (1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. (2)f(x＋θ)＝2sin， 根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知y＝f(x＋θ)在x＝0處取最值． 即sin＝±1， ∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z. 又0＜θ＜，∴θ＝.