2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(五) 第二章 第二節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(五) 一、選擇題 1.(2013·安慶模擬)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( ) (A)f(x)=-x2+x+1 (B)f(x)= (C)f(x)=()|x| (D)f(x)=ln(2-x) 2.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)遞增的單調(diào)區(qū)間依次是( ) (A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞) (C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞) 3.函數(shù)f(x)=1-( ) (A)在(-1,+∞)上是增加的 (B)在(1,+∞)上是增加的 (C)在(-1,+∞)上是減少的

2、 (D)在(1,+∞)上是減少的 4.若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減少的,則y=ax2+bx在(0,+∞)上是( ) (A)增加的 (B)減少的 (C)先增后減 (D)先減后增 5.已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 6.已知函數(shù)f(x)=是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(0,1) (B)(0,) (C)[,) (D)[,1) 7.定義在R上的函數(shù)f(x

3、)在區(qū)間(-∞,2)上是增加的,且f(x+2)的圖像關(guān)于x=0對(duì)稱,則( ) (A)f(-1)f(3) (C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3) 8.(2013·深圳模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)的值域?yàn)镽,則常數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (B)[-1,2] (C)(-∞,-2]∪[1,+∞) (D)[-2,1] 9.(2013·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)a<2 (B

4、)a<4 (C)2≤a<4 (D)a>2 10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,則f()的值是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空題 11.(2013·撫州模擬)若存在實(shí)數(shù)x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,則m的取值范圍為　　　　. 12.(2013·皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(6-a2)>f(5a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 13.(2013·廣州模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義min{a,b}=設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g

5、(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=|logax|(00且f(x)在(1,+∞)上是減少的,求a的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選D.顯然A,B不正確.對(duì)于函數(shù)f(x)=()|x|,由于f(x)是偶函數(shù),故不是單調(diào)函數(shù),對(duì)于函數(shù)f(x)=ln(2-x),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,在其定義域上是減函

6、數(shù). 2.【解析】選C.f(x)=|x|= ∴函數(shù)f(x)遞增的單調(diào)區(qū)間是[0,+∞). g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 對(duì)稱軸是直線x=1,a=-1<0, ∴函數(shù)g(x)遞增的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1].故選C. 3.【解析】選B.f(x)可由-沿x軸向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位得到,如圖. 由圖像可知函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增加的. 4.【解析】選B.∵y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減少的, ∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=-<0, ∴y=ax2+bx在(0,+∞)上是減少的. 5.【解析】選C.f(x)=

7、 由f(x)的圖像可知f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2

8、除法、特值法等比較. 8.【解析】選A.當(dāng)x>2時(shí),f(x)>4+a,當(dāng)x≤2時(shí),f(x)≤2+a2,由題意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1. 9.【思路點(diǎn)撥】解答本題的著眼點(diǎn)是如何保證f(x1)=f(x2),即存在直線y=a(a∈R)與函數(shù)y=f(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),可從二次函數(shù)的對(duì)稱軸及分段函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值的大小兩方面考慮. 【解析】選B.當(dāng)-<1即a<2時(shí)滿足條件,當(dāng)a≥2時(shí),要使存在x1,x2∈R且x1≠x2時(shí),有f(x1)=f(x2)成立,則必有-1+a>2a-5,即2≤a<4,綜上知a<4. 10.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是從條件中得出f(x)-是一個(gè)常數(shù),從而

9、令f(x)=+k(k為常數(shù)),則f(x)可求. 【解析】選B.由題意知f(x)-為常數(shù),令f(x)-=k(k為常數(shù)), 則f(x)=+k.由f(f(x)-)=2得f(k)=2. 又f(k)=+k=2,∴k=1,即f(x)=+1. ∴f()=6. 11.【解析】x2-2x+5-m<0等價(jià)于x2-2x+55. 答案:(5,+∞) 12.【解析】由題意知f(x)在R上是增函數(shù), 從而由f(6-a2)>f(5a)知6-a2>5a, 即a2+5a-6<0, 解得-6

10、.【解析】依題意,h(x)=當(dāng)02時(shí),h(x)=3-x是減少的, ∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2時(shí),取得最大值h(2)=1. 答案:1 14.【解析】由于f(x)=|logax|在(0,1]上是減少的,在(1,+∞)上是增加的,所以00,x1-x2<0, ∴f(x1)

11、0,x2-x1>0, ∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1. 綜上所述知a的取值范圍是(0,1]. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-. (1)求證:f(x)在R上是減函數(shù). (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 【解析】(1)方法一:∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R總有f(x)+f(y)=f(x+y), ∴令x=y=0,得f(0)=0. 再令y=-x,得f(-x)

12、=-f(x). 在R上任取x1>x2,則x1-x2>0, f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2). 又∵x>0時(shí),f(x)<0,而x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0, 即f(x1)x2, 則f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2). 又∵x>0時(shí),f(x)<0,而x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0, 即f(x1)